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反向传播算法是用来求非常复杂的梯度的。梯度向量每一项的大小，是在说代价函数对每一个参数有多敏感。

我们来考虑一个还没有被训练好的网络。我们并不能直接改动这些激活值，只能改变权重和偏置值。但记住，我们想要输出层出现怎样的变动，还是很有用的。

如果我们要增加这个激活值，我们有三条路可走，一增加偏置，二增加权重，或者三改变上一层的激活值。

先来看如何调整权重，各个权重它们的影响力各不相同，连接前一层最亮的神经元的权重，影响力也最大，因为这些权重会与大的激活值相乘。增大了这几个权重值，对最终代价函数造成的影响，就比增大连接黯淡神经元的权重所造成的影响要大上好多倍。

请记住，当我们说到梯度下降的时候，我们并不只看每个参数是该增大还是减小，我们还看哪个参数的性价比最高。

不过别忘了，从全局上看，这只不过是这一层某个神经元所期待的变化。

所以我们会把这个神经元的期待，和别的输出神经元的期待全部加起来，作为对如何改变倒数第二层神经元的指示。这些期待变化不仅是对应的权重的倍数，也是每个神经元激活值改变量的倍数。

我们对其他的训练样本，同样的过一遍反向传播，记录下每个样本想怎样修改权重与偏置，最后再取一个平均值。这里一系列的权重偏置的平均微调大小，不严格地说，就是代价函数的负梯度，至少是其标量的倍数。

实际操作中，我们经常使用随机梯度下降法。

首先把训练样本打乱，然后分成很多组minibatch，每个minibatch就当包含了100个训练样本好了。然后你算出这个minibatch下降的一步，这不是代价函数真正的梯度，然而每个minibatch会给你一个不错的近似，计算量会减轻不少。

就像是一个醉汉找下山的路，每一步不是最好的，但是是近似好的，并且速度很快，而使用常规方法计算就想一个谨慎的人，每一步都非常好，但是速度很慢。

反向传播的微积分原理

你看你看，归根到底都是一些数学问题，加油。