python使用递归解决全排列数字示例

下面是关于“Python使用递归解决全排列数字示例”的完整攻略。

1. 什么是递归？

递归是一种算法，可以化解问题为较小的、相同的问题。递归函数是一种特殊的函数，可以直接或间接地调用自身。递归函数需要有两个关键点：递归结束条件和递归调用。

2. 全排列问题

全排列问题是指对一组数进行排序，使得它们的顺序不同标记为一个不同的排列。例如，对于a, b, c这组数字进行全排列，可以得到如下6个排列：

a, b, c
a, c, b
b, a, c
b, c, a
c, a, b
c, b, a

3. 使用递归解决全排列问题的方法

3.1 确定递归结束条件

任意长度的全排列，都可以分解为单个数字的排列和长度减一的全排列。因此，当只有一个数字时，递归停止。

3.2 确定递归调用

将第一个数字与其它数字交换，然后对剩下的数字进行全排列，直到递归结束。

3.3 实现代码

下面是使用递归解决全排列问题的Python示例代码：

def permutation(num_list, start, end):
    """

    使用递归解决全排列问题

    num_list: 待排序数字列表
    start: 列表开始位置
    end: 列表长度

    """

    if start == end:  # 当只有一个数字时，递归停止
        print(num_list)
    else:
        for i in range(start, end):
            num_list[start], num_list[i] = num_list[i], num_list[start]  # 将第一个数字与其它数字交换
            permutation(num_list, start + 1, end)  # 对剩下的数字进行全排列
            num_list[start], num_list[i] = num_list[i], num_list[start]  # 恢复原来的顺序

下面是对上面代码进行测试的示例：

num_list = [1, 2, 3]
permutation(num_list, 0, len(num_list))

输出结果如下：

[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 2, 1]
[3, 1, 2]

另外，还可以对字符串进行全排列。例如，对于字符串abc进行全排列，可以得到如下6个排列：

下面是对字符串进行全排列的Python示例代码：

def permutation(s, start, end):
    """

    使用递归解决全排列问题

    s: 待排序字符串
    start: 字符串开始位置
    end: 字符串长度

    """

    if start == end:  # 当只有一个字符时，递归停止
        print(''.join(s))
    else:
        for i in range(start, end):
            s[start], s[i] = s[i], s[start]  # 将第一个字符与其它字符交换
            permutation(s, start + 1, end)  # 对剩下的字符进行全排列
            s[start], s[i] = s[i], s[start]  # 恢复原来的顺序