python实现聚类算法原理

下面是关于“Python实现聚类算法原理”的完整攻略。

1. 聚类算法简介

聚类算法是一种无监督学习算法，它的目标是将数据中的样本分成若干个类别，使得同一类别内的样本相似度高，不同类别之间的相似度低。聚类算法的核心是距离度量和聚类中心。距离度量用于计算样本之间的相似度，聚类心用于表示每个类别的中心点。

2. K-Means算法

K-Means算法是一种基于距离度量的聚类算法，它的目标是将数据集中的样本分成K个类别，使得同一类别内的样本距离聚类中心最近，不同类别之间的距离最大。算法的过程如下：

随机选择个样本作为聚类中心。
对于每个样本，计算它与K个聚类中心的距离，并将它分配到距离最近的聚类中心所在的类别。
对于每个类别，重新算它的聚类中心。
重复步骤2和步骤3，直到收敛或达到最大迭代次数。

3. Python实现K-Means算法

下面是一个使用Python实现K-Means算法的示例：

import numpy as np

class KMeans:
    def __init__(self, n_clusters, max_iter=100):
        self.n_clusters = n_clusters
        self.max_iter = max_iter

    def fit(self, X):
        n_samples, n_features = X.shape
        centroids = X[np.random.choice(n_samples, self.n_clusters, replace=False)]
        for i in range(self.max_iter):
            labels = np.argmin(np.linalg.norm(X[:, np.newaxis] - centroids, axis=2), axis=1)
            new_centroids = np.array([X[labels == k].mean(axis=0) for k in range(self.n_clusters)])
            if np.allclose(centroids, new_centroids):
                break
            centroids = new_centroids
        self.labels_ = labels
        self.cluster_centers_ = centroids

在这个示例中，我们定义了一个KMeans类来实现K-Means算法。类的构造函数接受两个参数：n_clusters表示聚类数，max_iter表示最大迭代次数。类包含一个fit方法，用于拟合数据。在fit方法中，我们首先随机选择K个样本作为聚类中心，然后重复计算每个样本与聚类中心的距离，并将它分配到距离最近的聚类中心所在的类别。接着，我们重新计算每个类别的聚类中心，并重复上述过程，直到收敛或达到最大迭代次数。最后，我们将聚类结果保存在labels_和cluster_centers_属性中。

下面是一个使用上述KMeans类对Iris数据集进行聚类的示例：

from sklearn.datasets import load_iris
import matplotlib.pyplot as plt

iris = load_iris()
X = iris.data

k_means = KMeans(n_clusters=3)
k_means.fit(X)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=k_means.labels_)
plt.scatter(k_means.cluster_centers_[:, 0], k_means.cluster_centers_[:, 1], marker='x', s=200, linewidths=3, color='r')
plt.show()

在这个示例中，我们使用sklearn库的load_iris函数加载Iris数据集。我们使用KMeans类来对数据集进行聚类，并使用matplotlib库将聚类结果可视化。

4. DBSCAN算法

DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它的目标是将数据集中的样本分成若干个类别，使得同一类别内的样本密度高，不同类别之间的密度低。算法的过程如下：

随机选择一个未访问的样本。
计算它与未访问的样本的距离，并找到距离小于阈值ε的样本集合，称为邻域。
如果邻域中的样本数大于等于阈值MinPts，则将该样本标记为核心点，并将邻域中的所有样本加入同一类别。
重复步骤2和步骤3，直到所有样本都被访问。
将未被标记的样本标记为噪声点或加入最近的核心点所在的类别。

5. Python实现DBSCAN算法

下面是一个使用Python实现DBSCAN算法的示例：

import numpy as np

class DBSCAN:
    def __init__(self, eps=0.5, min_samples=5):
        self.eps = eps
        self.min_samples = min_samples

    def fit(self, X):
        n_samples = X.shape[0]
        visited = np.zeros(n_samples, dtype=bool)
        labels = np.zeros(n_samples, dtype=int)
        cluster_id = 0
        for i in range(n_samples):
            if visited[i]:
                continue
            visited[i] = True
            neighbors = self._get_neighbors(X, i)
            if len(neighbors) < self.min_samples:
                labels[i] = -1
            else:
                cluster_id += 1
                labels[i] = cluster_id
                for j in neighbors:
                    if not visited[j]:
                        visited[j] = True
                        new_neighbors = self._get_neighbors(X, j)
                        if len(new_neighbors) >= self.min_samples:
                            neighbors = np.concatenate((neighbors, new_neighbors))
                    if labels[j] == 0:
                        labels[j] = cluster_id
        self.labels_ = labels

    def _get_neighbors(self, X, i):
        return np.where(np.linalg.norm(X - X[i], axis=1) < self.eps)[0]

在这个示例中，我们定义了一个DBSCAN类来实现DBSCAN算法。类的构造函数接受两个参数：eps表示邻域半径，min_samples表示邻域中的最小样本数。类包含一个fit方法，用于拟合数据。在fit方法中，我们首先遍历所有未访问的样本，计算它的邻域，并根据邻域中的样本数判断它是否为核心点。如果是核心点，则将邻域中的所有样本加入同一类别，并重复上述过程。最后，我们将聚类结果保存在labels_属性中。

下面是一个使用上述DBSCAN类对Moon数据集进行聚类的示例：

from sklearn.datasets import make_moons
import matplotlib.pyplot as plt

X, y = make_moons(n_samples=200, noise=0.05, random_state=0)

dbscan = DBSCAN(eps=0.3, min_samples=5)
dbscan.fit(X)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=dbscan.labels_)
plt.show()

在这个示例中，我们使用sklearn库的make_moons函数生成Moon数据集。我们使用DBSCAN类来对数据集进行聚类，并使用matplotlib库将聚类结果可视化。

6. 总结

K-Means算法和DBSCAN算法是两种常用的聚类算法。K-Means算法是一种基于距离度量的聚类算法，它的目标是将数据集中的样本分成K个类别。DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它的目标是将数据集中的样本分成若干个类别。在Python中，我们可以使用numpy库和sklearn库来实现这两种算法，并使用matplotlib库将聚类结果可视化。

本站文章如无特殊说明，均为本站原创，如若转载，请注明出处：python实现聚类算法原理 - Python技术站