卷积运算(Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表示函数f 与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。
假设: f(x),g(x)是R1上的两个可积函数,并且积分是存在的。这样,随着 x 的不同取值,这个积分就定义了一个新函数h(x),称为函数f 与g 的卷积,记为h(x)=(f*g)(x)。

两个向量卷积,说白了就是多项式乘法。下面用个矩阵例子说明其工作原理:

二维卷积运算工作原理剖析(转载)

二维卷积运算工作原理剖析(转载)

a和d的卷积就是,把a和d的第一行作为一个多项式的系数,按多项式升幂排列(也可以按降幂),即为:

二维卷积运算工作原理剖析(转载)

所得卷积矩阵为:

二维卷积运算工作原理剖析(转载)

这就是卷积运算的工作原理,在图像处理中用处非常大。

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