在深度学习中，神经网络的权重初始化方法对（weight initialization）对模型的收敛速度和性能有着至关重要的影响。说白了，神经网络其实就是对权重参数w的不停迭代更新，以期达到较好的性能。在深度神经网络中，随着层数的增多，我们在梯度下降的过程中，极易出现梯度消失或者梯度爆炸。因此，对权重w的初始化则显得至关重要，一个好的权重初始化虽然不能完全解决梯度消失和梯度爆炸的问题，但是对于处理这两个问题是有很大的帮助的，并且十分有利于模型性能和收敛速度。在这篇博客中，我们主要讨论四种权重初始化方法：
- 把w初始化为0
- 对w随机初始化
- Xavier initialization
- He initialization
1.把w初始化为0
我们在线性回归，logistics回归的时候，基本上都是把参数初始化为0，我们的模型也能够很好的工作。然后在神经网络中，把w初始化为0是不可以的。这是因为如果把w初始化0，那么每一层的神经元学到的东西都是一样的（输出是一样的），而且在bp的时候，每一层内的神经元也是相同的，因为他们的gradient相同。下面用一段代码来演示，当把w初始化为0：
def initialize_parameters_zeros(layers_dims):
"""
Arguments:
layer_dims -- python array (list) containing the size of each layer.
Returns:
parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":
W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])
b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)
...
WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])
bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)
"""
parameters = {}
np.random.seed(3)
L = len(layers_dims) # number of layers in the network
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], layers_dims[l - 1]))
parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
return parameters- 1
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我们可以看看cost function是如何变化的：
能够看到代价函数降到0.64（迭代1000次）后，再迭代已经不起什么作用了。
2.对w随机初始化
目前常用的就是随机初始化，即W随机初始化。随机初始化的代码如下：
def initialize_parameters_random(layers_dims):
"""
Arguments:
layer_dims -- python array (list) containing the size of each layer.
Returns:
parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":
W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])
b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)
...
WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])
bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)
"""
np.random.seed(3) # This seed makes sure your "random" numbers will be the as ours
parameters = {}
L = len(layers_dims) # integer representing the number of layers
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1])*0.01
parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
return parameters- 1
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乘0.01是因为要把W随机初始化到一个相对较小的值，因为如果X很大的话，W又相对较大，会导致Z非常大，这样如果激活函数是sigmoid，就会导致sigmoid的输出值1或者0，然后会导致一系列问题（比如cost function计算的时候，log里是0，这样会有点麻烦）。随机初始化后，cost function随着迭代次数的变化示意图为：
能够看出，cost function的变化是比较正常的。但是随机初始化也有缺点，np.random.randn()其实是一个均值为0，方差为1的高斯分布中采样。当神经网络的层数增多时，会发现越往后面的层的激活函数（使用tanH）的输出值几乎都接近于0，如下图所示：
顺便把画分布的图的代码也贴出来吧：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def initialize_parameters(layer_dims):
"""
:param layer_dims: list,每一层单元的个数（维度）
:return:dictionary,存储参数w1,w2,...,wL,b1,...,bL
"""
np.random.seed(3)
L = len(layer_dims)#the number of layers in the network
parameters = {}
for l in range(1,L):
parameters["W" + str(l)] = np.random.randn(layer_dims[l],layer_dims[l-1])*0.01
parameters["b" + str(l)] = np.zeros((layer_dims[l],1))
return parameters
def forward_propagation():
data = np.random.randn(1000, 100000)
# layer_sizes = [100 - 10 * i for i in range(0,5)]
layer_sizes = [1000,800,500,300,200,100,10]
num_layers = len(layer_sizes)
parameters = initialize_parameters(layer_sizes)
A = data
for l in range(1,num_layers):
A_pre = A
W = parameters["W" + str(l)]
b = parameters["b" + str(l)]
z = np.dot(W,A_pre) + b #计算z = wx + b
A = np.tanh(z)
#画图
plt.subplot(2,3,l)
plt.hist(A.flatten(),facecolor='g')
plt.xlim([-1,1])
plt.yticks([])
plt.show()- 1
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还记得我们在上一篇博客一步步手写神经网络中关于bp部分导数的推导吗？激活函数输出值接近于0会导致梯度非常接近于0，因此会导致梯度消失。
3.Xavier initialization
Xavier initialization是 Glorot 等人为了解决随机初始化的问题提出来的另一种初始化方法，他们的思想倒也简单，就是尽可能的让输入和输出服从相同的分布，这样就能够避免后面层的激活函数的输出值趋向于0。他们的初始化方法为：
def initialize_parameters_he(layers_dims):
"""
Arguments:
layer_dims -- python array (list) containing the size of each layer.
Returns:
parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":
W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])
b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)
...
WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])
bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)
"""
np.random.seed(3)
parameters = {}
L = len(layers_dims) # integer representing the number of layers
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(1 / layers_dims[l - 1])
parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
return parameters- 1
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来看下Xavier initialization后每层的激活函数输出值的分布：
能够看出，深层的激活函数输出值还是非常漂亮的服从标准高斯分布。虽然Xavier initialization能够很好的 tanH 激活函数，但是对于目前神经网络中最常用的ReLU激活函数，还是无能能力，请看下图：
当达到5，6层后几乎又开始趋向于0，更深层的话很明显又会趋向于0。
4.He initialization
为了解决上面的问题，我们的何恺明大神（关于恺明大神的轶事有兴趣的可以八卦下，哈哈哈，蛮有意思的）提出了一种针对ReLU的初始化方法，一般称作 He initialization。初始化方式为：
def initialize_parameters_he(layers_dims):
"""
Arguments:
layer_dims -- python array (list) containing the size of each layer.
Returns:
parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":
W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])
b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)
...
WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])
bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)
"""
np.random.seed(3)
parameters = {}
L = len(layers_dims) # integer representing the number of layers
for l in range(1, L):
parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2 / layers_dims[l - 1])
parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
return parameters- 1
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来看看经过He initialization后，当隐藏层使用ReLU时，激活函数的输出值的分布情况：
效果是比Xavier initialization好很多。现在神经网络中，隐藏层常使用ReLU，权重初始化常用He initialization这种方法。
关于深度学习中神经网络的几种初始化方法的对比就介绍这么多，现在深度学习中常用的隐藏层激活函数是ReLU，因此常用的初始化方法就是 He initialization。
以上所有代码都放到github上了，感兴趣的可以看一波：compare_initialization.
参考文献
1. Xavier Glorot et al., Understanding the Difficult of Training Deep Feedforward Neural Networks
2. Kaiming He et al., Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classfication
3. Andrew ng coursera 《deep learning》课
4. 夏飞 《聊一聊深度学习的weight initialization》
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