对于卷积的计算需要把握住两个方向点,第一个是在n点处的累积范围 , 第二个是用来做累积的变量的范围。用下面的实例来说明:

例子1 : 

关于卷积的一个实例

关于卷积的一个实例

 求两个信号的卷积?

    解 :

 xn和hn的图像分别如下所示 : 

关于卷积的一个实例

 

  这里需要分情况考虑他们各自的卷积过程分别是在 0<=n<=4 ; 5<=n<=6 ; 7<=n<=10 ; n为其他值的情况,这么分别考虑的原因是他们在这几个范围内的累加变量不一样:

关于卷积的一个实例 

 

(1)、当  0<=n<=4 ; 对应于每一个n , 在k轴上的累加方位也是跟随者n的值增加而增加的,所以:

      关于卷积的一个实例

       这个表达式表示了在对应n的情况下每一次的值,然后在上式对k的范围做累积得:

     关于卷积的一个实例

 

 (2)、当 5<=n<=6时,也即x[n]和h[n]在xn的有效范围之内都是相交的,所以对于k的累积范围就是 0 <= k <=4

   关于卷积的一个实例

          关于卷积的一个实例

 

 (3)、当 7<=n<=10时,他们之间的有效相交范围为 n-6 <= k <= 4;

  关于卷积的一个实例

   关于卷积的一个实例

    为了方便计算 , 令 r = k - n +6;则上式可以写成

    关于卷积的一个实例

 

其他的n值y[n] = 0;

 

 

例子2:  关于连续信号的卷积计算,同样需要确定他的积分范围以及响应的数据

x(t) = 1 ; 0 < t < T

h(t) = t ; 0 < t < 2T

求解两个信号的卷积?

同样这个卷积也是要分段来求得,应为对于不同的段,他们的积分变量的上下限是不一样的,该个主要分成为4段分别为:

0 < k < T ; T < k < 2T ; 2T < k < 2T;

他的输入和响应图像如下所示 : 

关于卷积的一个实例

(1)、当 0 < k < T 时,x(k)与h[k]之间重叠的部分是根据t的变化而变化的,也就是说 0 < k < t;

      关于卷积的一个实例

  关于卷积的一个实例

 

(2)、当 T < k < 2T时,x(k)与h[k]之间重叠的部分是固定的0 - T,也就是说 0 < k < T;

   关于卷积的一个实例

        关于卷积的一个实例

(2)、当 2T < k < 3T时,x(k)与h[k]之间重叠的部分也是根据t的变化而发生变化的,也就是说 t-2T < k < T;

       关于卷积的一个实例

        关于卷积的一个实例

 

总结 : 

对于这一类的卷积和还是卷积积分,最主要的就是要先搞清楚他在任意n和t值上的卷积的积分上下限以及求和的范围,有了这个范围,在对相应的范围做累积和和积分就可以了。