Python随机采样及概率分布(二)

在概率论和统计学中，不同的概率分布代表了不同的随机变量的概率分布规律。在Python中,我们可以通过常用的一些函数和库实现随机采样及概率分布。

本篇文章中，我们会讲解如下内容：

• 二项分布
• 泊松分布
• 对数正态分布
• 琴生分布

二项分布

二项分布（binomial distribution）是一种离散型概率分布。当进行有限次的独立重复实验，每次实验只有两种可能的结果：事件发生或者不发生。如果事件发生的概率为p，则事件不发生的概率q=1-p。在每次实验中，事件发生与否是相互独立的。成功的次数就是随机变量X的值，X ~ B(n,p)。

在Python中，可以使用SciPy库中的binom函数生成二项分布的概率质量函数(PMF)、累积分布函数(CDF)及采样的方法。以下是一个二项分布的示例：

from scipy.stats import binom
import numpy as np

n = 10
p = 0.5
size = 1000

# PMF
print(binom.pmf(np.arange(0, n+1), n=n, p=p))
# CDF
print(binom.cdf(np.arange(0, n+1), n=n, p=p))
# 随机采样
print(binom.rvs(n=n, p=p, size=size))

泊松分布

泊松分布是一种离散性概率分布，它反映了单位时间内随机事件发生次数的概率分布。它常用于估计单位时间内事件
发生的次数的概率分布，例如：

• 在电话交换机中，一个小时内分配到的电话数量。
• 在保险公司，一个小时内的汽车事故数量。

泊松分布的参数λ决定了随机事件率的平均值和方差。随机变量X ~ Poi(λ)。

在Python中，可以使用SciPy库中的poisson函数生成泊松分布的概率质量函数(PMF)、累积分布函数(CDF)及采样的方法。以下是一个泊松分布的示例：

from scipy.stats import poisson
import numpy as np

lam = 5
size = 1000

# PMF
print(poisson.pmf(np.arange(0, 11), mu=lam))
# CDF
print(poisson.cdf(np.arange(0, 11), mu=lam))
# 随机采样
print(poisson.rvs(mu=lam, size=size))

对数正态分布

对数正态分布是指随机变量的对数服从正态分布的分布。在现实中经常会遇到正态分布不适用的情况，而对数正态分布可以应用在更广泛的情况下。

在Python中，可以使用NumPy库中的random模块生成对数正态分布的随机变量。以下是一个对数正态分布的示例：

import numpy as np

mu = 0
sigma = 1
size = 1000

s = np.random.lognormal(mu, sigma, size)

琴生分布

琴生分布（Chisquare distributed）是一种重要的分布，是统计学中经常采用的分布之一，经常用于检验随机变量的独立性。在自然科学和人文科学的各个方面也有十分广泛的应用。

在Python中，可以使用NumPy库中的random模块生成琴生分布的随机变量。以下是一个琴生分布的示例：

import numpy as np

df = 5
size = 1000

s = np.random.chisquare(df, size)

以上就是本篇文章中所讲解的内容，希望通过本文的介绍，大家可以更好的掌握Python中的随机采样及概率分布相关技术。