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接下来重点讲一下RBM模型求解方法。其有用的依旧是梯度优化方法，可是求解须要用到随机採样的方法。常见的有：Gibbs Sampling和对照散度(contrastive divergence, CD[8])算法。

RBM目标函数

如果给定的训练集合是

參数表示为

当中，

当中则表示一个特定的样本。

（当中第3个等式左边内条件概率）

上面式子的两个部分的含义是期望——左边是梯度下的期望。

要求前面的条件概率是比較easy一些的。而要求后面的联合概率分布是非常困难的，由于它包括了归一化因子（对全部可能的取值求和，连续的情况下是积分）。因此我们採用一些随机採样来近似求解。把上面式子再推导一步，能够得到。

因此。我们重点就是须要就算来说，有

相似的。我们能够非常easy得到：

于是，我们非常easy得到，

上面求出了一个样本的梯度。对于个样本有

到这里就比較明白了，主要就是要求出上面三个梯度；可是由于不好直接求概率分布，前面分析过，计算复杂度非常大。因此採用一些随机採样的方法来得到近似的解。看这三个梯度的第二项实际上都是求期望，而我们知道。样本的均值是随机变量期望的无偏预计。

Gibbs Sampling

非常多资料都有提到RBM能够用Gibbs Sampling来做。可是详细怎么做不讲（是不是有点蛋疼？），可能非常多人也不清楚究竟怎么做。以下略微介绍一下。

吉布斯採样（Gibbs sampling），是MCMC方法的一种，详细能够看我前面整理的随机採样MCMC的文章。

总的来说，Gibbs採样能够从一个复杂概率分布，就能够对其进行採样。

而RBM模型的特殊性。隐藏层神经元的状态仅仅受可见层影响（反之亦然），并且同一层神经元之间是相互独立的，那么就能够依据例如以下方法依次採样：

深度学习方法：受限玻尔兹曼机RBM（三）模型求解，Gibbs sampling

也就是说
有了样本}，比方迭代100次取后面一半，带入上面梯度公式的后半部分计算平均值。）

看起来非常简单是不是？可是问题是。每一次gibbs採样过程都须要重复迭代非常多次以保证马尔科夫链收敛。而这仅仅是一次梯度更新，多次梯度更新须要重复使用gibbs採样，使得算法执行效率非常低。为了加速RBM的训练过程，Hinton等人提出了对照散度（Contrastive Divergence）方法。大大加快了RBM的训练速度，将在下一篇重点讲一下。

OK。本篇先到这里。平时工作比較忙。加班什么的（IT的都这样）。晚上回到家比較晚。每天仅仅能挤一点点时间写。写的比較慢。见谅。RBM这一块能够看的资料非常多。网上一搜一大堆。还包括hinton的一些论文和Bengio的综述[9]。只是详细手写出来的思路还是借鉴了[7]。看归看。我会自己推导并用自己的语言写出来。大家有什么问题都能够留言讨论。下一篇最后讲一下CD算法。后面有时间再拿code出来剖析一下。

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參考资料
[1] http://www.chawenti.com/articles/17243.html
[2] 张春霞，受限波尔兹曼机简单介绍
[3] http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2013/03/27/2984725.html
[4] http://deeplearning.net/tutorial/rbm.html
[5] Asja Fischer, and Christian Igel，An Introduction to RBM
[6] G.Hinton, A Practical Guide to Training Restricted Boltzmann Machines
[7] http://blog.csdn.net/itplus/article/details/19168937
[8] G.Hinton, Training products of experts by minimizing contrastive divergence, 2002.
[9] Bengio, Learning Deep Architectures for AI, 2009