浅析计算机组成原理机器数概念与转换

什么是机器数

机器数是指计算机中用二进制表示的数，包括整数和浮点数。在计算机内部，所有数据都是以机器数的形式存储和处理的。

整数的表示

计算机中的整数是以补码形式存储的。在计算机内部，一个整数通常用一个固定长度的二进制位来表示，这个长度称为“位数”。

在有符号整数的二进制补码表示法中，最高位是符号位，0表示正数，1表示负数。其余位表示数值部分。对于一个n位的二进制数，它的取值范围为-2^(n-1) ~ 2^(n-1)-1。

浮点数的表示

计算机内部的浮点数通常采用IEEE-754标准来表示，即将一个浮点数分成三个部分：符号位、指数部分和尾数部分。其中，符号位指定浮点数的正负，指数部分指定一个数的数量级，尾数部分精确表示小数部分。

二进制数和其他进制之间的转换

二进制数转换为十进制数

二进制数转换为十进制数可以通过幂的方式计算。以1101为例，它的十进制表示为：

1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

十进制数转换为二进制数

我们可以通过不断除以2来将一个十进制数转换为二进制数。以13为例，它的二进制表示为：

13 / 2 = 6 余 1
6 / 2 = 3 余 0
3 / 2 = 1 余 1
1 / 2 = 0 余 1

因此，13的二进制表示为1101。

示例说明

示例 1

将十进制数-64转换为8位二进制补码表示。

首先将64转换为二进制数，得到00100000。由于这是一个负数，需要将它转换为补码表示。将10111111（-1的二进制补码）与00100000进行按位取反，得到11011111。然后将结果加1，得到11100000，即为-64的8位二进制补码表示。

示例 2

将浮点数-3.142转换为32位IEEE-754标准表示。

-3.142的符号位为1，即负数。首先将3.142转换为二进制数，得到11.001000111101011100001010001000...，接下来将它规格化表示。移位得到1.1001000111101011100001010001000...，指数部分为2，用127+2=129的二进制表示即10000001。因此，-3.142的32位IEEE-754标准表示为1 10000001 10010001111010111000010。