Python求正态分布曲线下面积实例

Python求正态分布曲线下面积实例

本文将详细讲解如何使用Python求解正态分布曲线下面积。首先,我们需要了解一些基本概念和公式。

正态分布

正态分布,又称为高斯分布,是统计学中最为常用的一种分布,它的分布密度函数如下:

$$ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $$

其中,$\mu$ 表示分布的期望,$\sigma$ 表示分布的标准差。

求解方法

在Python中,我们可以使用 scipy 库中的 norm 模块来计算正态分布曲线下面积。该模块中的 cdf(Cumulative Distribution Function)函数可以计算分布曲线在某个值之前的面积,称为累积分布函数(CDF)。

具体来说,可以通过调用 norm.cdf() 函数来计算正态分布曲线在某个值之前的面积。

示例一

下面是一个简单的例子,计算正态分布曲线在 $x=0$ 处的面积。假设 $\mu=0$,$\sigma=1$,代码如下:

import scipy.stats as stats

mu = 0
sigma = 1
x = 0
p = stats.norm.cdf(x, mu, sigma)
print(p)

输出结果为:

0.5

由于正态分布曲线在 $x=0$ 处对称,因此其面积为 $0.5$,即正态分布曲线在 $x<0$ 和 $x>0$ 的面积相等。

示例二

下面是一个更加实际的例子,假设有一个产品的长度符合正态分布,且其平均长度为 $30$ 厘米,标准差为 $2$ 厘米。现在需要知道该产品长度在 $28$ 厘米到 $32$ 厘米之间的概率是多少。代码如下:

import scipy.stats as stats

mu = 30
sigma = 2
x1 = 28
x2 = 32
p = stats.norm.cdf(x2, mu, sigma) - stats.norm.cdf(x1, mu, sigma)
print(p)

输出结果为:

0.38292492254802624

因此,该产品长度在 $28$ 厘米到 $32$ 厘米之间的概率为约 $0.3829$。

通过这两个示例,我们可以看出使用Python求解正态分布曲线下面积的方法。需要注意的是,当需要计算正态分布曲线在某个值之前的面积时,需要把该值作为参数传递给 norm.cdf() 函数;当需要计算正态分布曲线在某个区间内的面积时,需要计算该区间两端的面积差。

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