Python求正态分布曲线下面积实例

本文将详细讲解如何使用Python求解正态分布曲线下面积。首先，我们需要了解一些基本概念和公式。

正态分布

正态分布，又称为高斯分布，是统计学中最为常用的一种分布，它的分布密度函数如下：

$$ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $$

其中，$\mu$ 表示分布的期望，$\sigma$ 表示分布的标准差。

求解方法

在Python中，我们可以使用 scipy 库中的 norm 模块来计算正态分布曲线下面积。该模块中的 cdf（Cumulative Distribution Function）函数可以计算分布曲线在某个值之前的面积，称为累积分布函数（CDF）。

具体来说，可以通过调用 norm.cdf() 函数来计算正态分布曲线在某个值之前的面积。

示例一

下面是一个简单的例子，计算正态分布曲线在 $x=0$ 处的面积。假设 $\mu=0$，$\sigma=1$，代码如下：

import scipy.stats as stats

mu = 0
sigma = 1
x = 0
p = stats.norm.cdf(x, mu, sigma)
print(p)

输出结果为：

0.5

由于正态分布曲线在 $x=0$ 处对称，因此其面积为 $0.5$，即正态分布曲线在 $x<0$ 和 $x>0$ 的面积相等。

示例二

下面是一个更加实际的例子，假设有一个产品的长度符合正态分布，且其平均长度为 $30$ 厘米，标准差为 $2$ 厘米。现在需要知道该产品长度在 $28$ 厘米到 $32$ 厘米之间的概率是多少。代码如下：

import scipy.stats as stats

mu = 30
sigma = 2
x1 = 28
x2 = 32
p = stats.norm.cdf(x2, mu, sigma) - stats.norm.cdf(x1, mu, sigma)
print(p)

输出结果为：

0.38292492254802624

因此，该产品长度在 $28$ 厘米到 $32$ 厘米之间的概率为约 $0.3829$。

通过这两个示例，我们可以看出使用Python求解正态分布曲线下面积的方法。需要注意的是，当需要计算正态分布曲线在某个值之前的面积时，需要把该值作为参数传递给 norm.cdf() 函数；当需要计算正态分布曲线在某个区间内的面积时，需要计算该区间两端的面积差。