对于使用机器学习解决的大多数常见问题,通常有多种可用的模型。每个模型都有自己的独特之处,并随因素变化而表现不同。

每个模型在“验证/测试”数据集上来评估性能,性能衡量使用各种统计量如准确率(accuracy),精确率(precision),召回率(recall)等。选择的统计量通常针对特定应用场景和用例。 对于每个应用场景,选择一个能够客观比较模型的度量指标非常重要。

本文将介绍目标检测(Object Detection)问题中的最常用评估指标-Mean Average Precision(平均精确率),即mAP。

大多数时候,这些指标很容易理解和计算。例如,在二元分类中,精确率Precision=TPTP+FPPrecision=frac{TP}{TP+FP}和召回率Recall=TPTP+FNRecall=frac{TP}{TP+FN}是一个一个简单直观的统计量。然而,目标检测是一个非常不同且有趣的问题。即使你的目标检测器在图片中检测到猫,但如果你无法定位,它也没有用处。由于你要预测的是图像中各个物体是否出现及其位置,如何计算mAP将非常有趣。

在讲解mAP之前,我们先定义目标检测问题。

目标检测问题

在目标检测问题中,给定一个图像,找到它所包含的物体,找到它们的位置并对它们进行分类。目标检测模型通常是在一组特定的类集合上进行训练的,所以模型只会定位和分类图像中的那些类。另外,对象的位置通常采用矩形边界框表示。因此,目标检测涉及图像中物体的定位和分类。

目标检测的评估指标mAP的那些事儿
下面所述的Mean Average Precision特别适用于同时预测物体位置及类别的算法。 因此,从图1可以看出,它对评估定位模型、目标检测模型和分割模型非常有用。

评估目标检测模型

mAP?mAP!
目标检测问题中的每个图片都可能包含一些不同类别的物体。如前所述,需要评估模型的物体分类和定位性能。因此,用于图像分类问题的标准指标precision不能直接应用于此。 这就是为什么需要mAP。

Ground Truth
对于任何算法,评估指标需要知道ground truth(真实标签)数据。 我们只知道训练、验证和测试数据集的ground truth。对于目标检测问题,ground truth包括图像中物体的类别以及该图像中每个物体的真实边界框。
目标检测的评估指标mAP的那些事儿
这里给出了一个实际图片(jpg、png等格式),以及相应的文本注释(边界框坐标 (x, y, w, h) 和类别c),如图中红色框以及文本标签所示。

对于这个特殊例子,模型在训练时需要原始的图片:
目标检测的评估指标mAP的那些事儿
以及ground truth的3个坐标及类别(这里假定图片大小是1000x800px,所有的坐标值都是以像素为单位的近似值):
目标检测的评估指标mAP的那些事儿
下面让我们动一下手,去看如何计算mAP。这里我们不谈论不同的目标检测算法,假定我们已经有了一个训练好的模型,现在只需要在验证集上评估其性能。

mAP含义及计算

前面展示了原始图像和以及对应的ground truth。训练集和验证集中所有图像都以此方式标注。

训练好的目标检测模型会给出大量的预测结果,但是其中大多数的预测值都会有非常低的置信度(confidence score),因此我们只考虑那些置信度高于某个阈值的预测结果。

将原始图片送入训练好的模型,在经过置信度阈值筛选之后,目标检测算法给出带有边界框的预测结果:
目标检测的评估指标mAP的那些事儿
现在,由于我们人类是目标检测专家,我们可以知道这些检测结果大致正确。但我们如何量化呢?我们首先需要判断每个检测的正确性。这里采用IoU(Intersection over Union),它可以作为评价边界框正确性的度量指标。 这是一个非常简单的指标。从名称看,有些人会发现这个名字是自解释的,但我们需要更好的解释。这里会以简短的方式解释IoU。

IoU(交并比)

IoU是预测框与ground truth的交集和并集的比值。这个量也被称为Jaccard指数,并于20世纪初由Paul Jaccard首次提出。为了得到交集和并集,我们首先将预测框与ground truth放在一起,如图所示。
目标检测的评估指标mAP的那些事儿
对于每个类,预测框和ground truth重叠的区域是交集,而横跨的总区域就是并集。其中horse类的交集和并集如下图所示(这个例子交集比较大):
目标检测的评估指标mAP的那些事儿
其中蓝绿色部分是交集,而并集还包括橘色的部分。那么,IoU可以如下计算:
目标检测的评估指标mAP的那些事儿
鉴别正确的检测结果并计算precision和recall

为了计算precision和recall,与所有机器学习问题一样,我们必须鉴别出True Positives(真正例)、False Positives(假正例)、True Negatives(真负例)和 False Negatives(假负例)。

为了获得True Positives and False Positives,我们需要使用IoU。计算IoU,我们从而确定一个检测结果(Positive)是正确的(True)还是错误的(False)。最常用的阈值是0.5,即如果IoU> 0.5,则认为它是True Positive,否则认为是False Positive。而COCO数据集的评估指标建议对不同的IoU阈值进行计算,但为简单起见,我们这里仅讨论一个阈值0.5,这是PASCAL VOC数据集所用的指标。

为了计算Recall,我们需要Negatives的数量。由于图片中我们没有预测到物体的每个部分都被视为Negative,因此计算True Negatives比较难办。但是我们可以只计算False Negatives,即我们模型所漏检的物体。

另外一个需要考虑的因素是模型所给出的各个检测结果的置信度。通过改变置信度阈值,我们可以改变一个预测框是Positive还是 Negative,即改变预测值的正负性(不是box的真实正负性,是预测正负性)。基本上,阈值以上的所有预测(Box + Class)都被认为是Positives,并且低于该值的都是Negatives。

对于每一个图片,ground truth数据会给出该图片中各个类别的实际物体数量。我们可以计算每个Positive预测框与ground truth的IoU值,并取最大的IoU值,认为该预测框检测到了那个IoU最大的ground truth。然后根据IoU阈值,我们可以计算出一张图片中各个类别的正确检测值(True Positives, TP)数量以及错误检测值数量(False Positives, FP)。据此,可以计算出各个类别的precision:目标检测的评估指标mAP的那些事儿
既然我们已经得到了正确的预测值数量(True Positives),也很容易计算出漏检的物体数(False Negatives, FN)。据此可以计算出Recall(其实分母可以用ground truth总数):
目标检测的评估指标mAP的那些事儿

计算mAP

mAP这个术语有不同的定义。此度量指标通常用于信息检索和目标检测领域。然而这两个领域计算mAP的方式却不相同。这里我们只谈论目标检测中的mAP计算方法。

在目标检测中,mAP的定义首先出现在PASCAL Visual Objects Classes(VOC)竞赛中,这个大赛包含许多图像处理任务。

前面我们已经讲述了如何计算Precision和Recall,但是,正如前面所述,至少有两个变量会影响Precision和Recall,即IoU和置信度阈值。IoU是一个简单的几何度量,可以很容易标准化,比如在PASCAL VOC竞赛中采用的IoU阈值为0.5,而COCO竞赛中在计算mAP较复杂,其计算了一系列IoU阈值(0.05至0.95)下的mAP。但是置信度却在不同模型会差异较大,可能在我的模型中置信度采用0.5却等价于在其它模型中采用0.8置信度,这会导致precision-recall曲线变化。为此,PASCAL VOC组织者想到了一种方法来解决这个问题,即要采用一种可以用于任何模型的评估指标。在paper中,他们推荐使用如下方式计算Average Precision(AP):

For a given task and class, the precision/recall curve is computed from a method’s ranked output. Recall is defined as the proportion of all positive examples ranked above a given rank. Precision is the proportion of all examples above that rank which are from the positive class. The AP summarises the shape of the precision/recall curve, and is defined as the mean precision at a set of eleven equally spaced recall levels [0,0.1,…,1]:

可以看到,为了得到precision-recall曲线,首先要对模型预测结果进行排序(ranked output,按照各个预测值置信度降序排列)。那么给定一个rank,Recall和Precision仅在高于该rank值的预测结果中计算,改变rank值会改变recall值。这里共选择11个不同的recall([0, 0.1, …, 0.9, 1.0]),可以认为是选择了11个rank,由于按照置信度排序,所以实际上等于选择了11个不同的置信度阈值。那么,AP就定义为在这11个recall下precision的平均值,其可以表征整个precision-recall曲线(曲线下面积)。
目标检测的评估指标mAP的那些事儿
另外,在计算precision时采用一种插值方法(interpolate):

The precision at each recall level r is interpolated by taking the maximum precision measured for a method for which the corresponding recall exceeds r:
The intention in interpolating the precision/recall curve in this way is to reduce the impact of the “wiggles” in the precision/recall curve, caused by small variations in the ranking of examples.

及对于某个recall值r,precision值取所有recall>=r中的最大值(这样保证了p-r曲线是单调递减的,避免曲线出现摇摆):目标检测的评估指标mAP的那些事儿

对于各个类别,分别按照上述方式计算AP,取所有类别的AP平均值就是mAP。这就是在目标检测问题中mAP的计算方法。可能有时会发生些许变化,如COCO数据集采用的计算方式更严格,其计算了不同IoU阈值和物体大小下的AP。

当比较mAP值,记住以下要点:

1.mAP通常是在一个数据集上计算得到的。

2.虽然解释模型输出的绝对量化并不容易,但mAP作为一个相对较好的度量指标可以帮助我们。 当我们在流行的公共数据集上计算这个度量时,该度量可以很容易地用来比较目标检测问题的新旧方法。

3.根据训练数据中各个类的分布情况,mAP值可能在某些类(具有良好的训练数据)非常高,而其他类(具有较少/不良数据)却比较低。所以你的mAP可能是中等的,但是你的模型可能对某些类非常好,对某些类非常不好。因此,建议在分析模型结果时查看各个类的AP值。这些值也许暗示你需要添加更多的训练样本。

参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/37910324
http://tarangshah.com/blog/2018-01-27/what-is-map-understanding-the-statistic-of-choice-for-comparing-object-detection-models/