目标检测的评估指标mAP的那些事儿

对于使用机器学习解决的大多数常见问题，通常有多种可用的模型。每个模型都有自己的独特之处，并随因素变化而表现不同。

每个模型在“验证/测试”数据集上来评估性能，性能衡量使用各种统计量如准确率（accuracy），精确率（precision），召回率（recall）等。选择的统计量通常针对特定应用场景和用例。对于每个应用场景，选择一个能够客观比较模型的度量指标非常重要。

本文将介绍目标检测（Object Detection）问题中的最常用评估指标-Mean Average Precision(平均精确率)，即mAP。

大多数时候，这些指标很容易理解和计算。例如，在二元分类中，精确率 $Precision=frac{TP}{TP+FP}$ 和召回率 $Recall=frac{TP}{TP+FN}$ 是一个一个简单直观的统计量。然而，目标检测是一个非常不同且有趣的问题。即使你的目标检测器在图片中检测到猫，但如果你无法定位，它也没有用处。由于你要预测的是图像中各个物体是否出现及其位置，如何计算mAP将非常有趣。

在讲解mAP之前，我们先定义目标检测问题。

目标检测问题

在目标检测问题中，给定一个图像，找到它所包含的物体，找到它们的位置并对它们进行分类。目标检测模型通常是在一组特定的类集合上进行训练的，所以模型只会定位和分类图像中的那些类。另外，对象的位置通常采用矩形边界框表示。因此，目标检测涉及图像中物体的定位和分类。

目标检测的评估指标mAP的那些事儿
下面所述的Mean Average Precision特别适用于同时预测物体位置及类别的算法。因此，从图1可以看出，它对评估定位模型、目标检测模型和分割模型非常有用。

评估目标检测模型

mAP?mAP!
目标检测问题中的每个图片都可能包含一些不同类别的物体。如前所述，需要评估模型的物体分类和定位性能。因此，用于图像分类问题的标准指标precision不能直接应用于此。这就是为什么需要mAP。

Ground Truth
对于任何算法，评估指标需要知道ground truth（真实标签）数据。我们只知道训练、验证和测试数据集的ground truth。对于目标检测问题，ground truth包括图像中物体的类别以及该图像中每个物体的真实边界框。
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这里给出了一个实际图片（jpg、png等格式），以及相应的文本注释（边界框坐标 (x, y, w, h) 和类别c），如图中红色框以及文本标签所示。

对于这个特殊例子，模型在训练时需要原始的图片：

以及ground truth的3个坐标及类别（这里假定图片大小是1000x800px，所有的坐标值都是以像素为单位的近似值）：
目标检测的评估指标mAP的那些事儿
下面让我们动一下手，去看如何计算mAP。这里我们不谈论不同的目标检测算法，假定我们已经有了一个训练好的模型，现在只需要在验证集上评估其性能。

mAP含义及计算

前面展示了原始图像和以及对应的ground truth。训练集和验证集中所有图像都以此方式标注。

训练好的目标检测模型会给出大量的预测结果，但是其中大多数的预测值都会有非常低的置信度（confidence score），因此我们只考虑那些置信度高于某个阈值的预测结果。

将原始图片送入训练好的模型，在经过置信度阈值筛选之后，目标检测算法给出带有边界框的预测结果：
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现在，由于我们人类是目标检测专家，我们可以知道这些检测结果大致正确。但我们如何量化呢？我们首先需要判断每个检测的正确性。这里采用IoU（Intersection over Union），它可以作为评价边界框正确性的度量指标。这是一个非常简单的指标。从名称看，有些人会发现这个名字是自解释的，但我们需要更好的解释。这里会以简短的方式解释IoU。

IoU（交并比）

IoU是预测框与ground truth的交集和并集的比值。这个量也被称为Jaccard指数，并于20世纪初由Paul Jaccard首次提出。为了得到交集和并集，我们首先将预测框与ground truth放在一起，如图所示。

对于每个类，预测框和ground truth重叠的区域是交集，而横跨的总区域就是并集。其中horse类的交集和并集如下图所示（这个例子交集比较大）：

其中蓝绿色部分是交集，而并集还包括橘色的部分。那么，IoU可以如下计算：
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鉴别正确的检测结果并计算precision和recall

为了计算precision和recall，与所有机器学习问题一样，我们必须鉴别出True Positives（真正例）、False Positives（假正例）、True Negatives（真负例）和 False Negatives（假负例）。

为了获得True Positives and False Positives，我们需要使用IoU。计算IoU，我们从而确定一个检测结果（Positive）是正确的（True）还是错误的（False）。最常用的阈值是0.5，即如果IoU> 0.5，则认为它是True Positive，否则认为是False Positive。而COCO数据集的评估指标建议对不同的IoU阈值进行计算，但为简单起见，我们这里仅讨论一个阈值0.5，这是PASCAL VOC数据集所用的指标。

为了计算Recall，我们需要Negatives的数量。由于图片中我们没有预测到物体的每个部分都被视为Negative，因此计算True Negatives比较难办。但是我们可以只计算False Negatives，即我们模型所漏检的物体。

另外一个需要考虑的因素是模型所给出的各个检测结果的置信度。通过改变置信度阈值，我们可以改变一个预测框是Positive还是 Negative，即改变预测值的正负性(不是box的真实正负性，是预测正负性)。基本上，阈值以上的所有预测（Box + Class）都被认为是Positives，并且低于该值的都是Negatives。

对于每一个图片，ground truth数据会给出该图片中各个类别的实际物体数量。我们可以计算每个Positive预测框与ground truth的IoU值，并取最大的IoU值，认为该预测框检测到了那个IoU最大的ground truth。然后根据IoU阈值，我们可以计算出一张图片中各个类别的正确检测值（True Positives, TP）数量以及错误检测值数量（False Positives, FP）。据此，可以计算出各个类别的precision：
既然我们已经得到了正确的预测值数量（True Positives），也很容易计算出漏检的物体数（False Negatives, FN）。据此可以计算出Recall（其实分母可以用ground truth总数）：
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计算mAP

mAP这个术语有不同的定义。此度量指标通常用于信息检索和目标检测领域。然而这两个领域计算mAP的方式却不相同。这里我们只谈论目标检测中的mAP计算方法。

在目标检测中，mAP的定义首先出现在PASCAL Visual Objects Classes(VOC)竞赛中，这个大赛包含许多图像处理任务。

前面我们已经讲述了如何计算Precision和Recall，但是，正如前面所述，至少有两个变量会影响Precision和Recall，即IoU和置信度阈值。IoU是一个简单的几何度量，可以很容易标准化，比如在PASCAL VOC竞赛中采用的IoU阈值为0.5，而COCO竞赛中在计算mAP较复杂，其计算了一系列IoU阈值（0.05至0.95）下的mAP。但是置信度却在不同模型会差异较大，可能在我的模型中置信度采用0.5却等价于在其它模型中采用0.8置信度，这会导致precision-recall曲线变化。为此，PASCAL VOC组织者想到了一种方法来解决这个问题，即要采用一种可以用于任何模型的评估指标。在paper中，他们推荐使用如下方式计算Average Precision（AP）：

For a given task and class, the precision/recall curve is computed from a method’s ranked output. Recall is defined as the proportion of all positive examples ranked above a given rank. Precision is the proportion of all examples above that rank which are from the positive class. The AP summarises the shape of the precision/recall curve, and is defined as the mean precision at a set of eleven equally spaced recall levels [0,0.1,…,1]:

可以看到，为了得到precision-recall曲线，首先要对模型预测结果进行排序（ranked output，按照各个预测值置信度降序排列）。那么给定一个rank，Recall和Precision仅在高于该rank值的预测结果中计算，改变rank值会改变recall值。这里共选择11个不同的recall（[0, 0.1, …, 0.9, 1.0]），可以认为是选择了11个rank，由于按照置信度排序，所以实际上等于选择了11个不同的置信度阈值。那么，AP就定义为在这11个recall下precision的平均值，其可以表征整个precision-recall曲线（曲线下面积）。
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另外，在计算precision时采用一种插值方法（interpolate）：

The precision at each recall level r is interpolated by taking the maximum precision measured for a method for which the corresponding recall exceeds r:
The intention in interpolating the precision/recall curve in this way is to reduce the impact of the “wiggles” in the precision/recall curve, caused by small variations in the ranking of examples.

及对于某个recall值r，precision值取所有recall>=r中的最大值（这样保证了p-r曲线是单调递减的，避免曲线出现摇摆）: 目标检测的评估指标mAP的那些事儿