OpenCV 直方图均衡化的实现原理解析

前言

图像处理涉及到众多的算法和方法，而图像增强是其中一大类。在这类算法中，直方图均衡化（Histogram Equalization）被广泛应用。该算法背后的原理是调整图像的灰度级使其均匀分布，从而增强图像的对比度。

直方图均衡化的实现原理

在 OpenCV 中，直方图均衡化是通过 cv2.equalizeHist() 函数实现的。该函数接受单通道图像作为输入，并返回均衡化后的图像。

直方图均衡化的实现过程如下：

计算输入图像的像素直方图
计算归一化累计直方图
计算输出像素值
将输出像素值映射回图像中

计算输入图像的像素直方图

像素直方图是图像中各个像素值的出现次数统计图。它可以指导我们了解图像亮度的分布状况。在计算过程中，我们需要遍历图像中的每个像素并计算它的像素值。最后，我们将它们计算到直方图中。

以下是一个计算像素直方图的 OpenCV 示例代码：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('image.png', 0)

hist = cv2.calcHist([img], [0], None, [256], [0, 256])

在这段代码中，使用 cv2.imread() 函数读入一张灰度图像，并使用 cv2.calcHist() 函数计算直方图。我们可以将 hist 打印到屏幕上了解到图像的灰度级分布情况。

计算归一化累计直方图

归一化累计直方图是在像素直方图的基础上得出来的。它除了考虑像素值外，还将其乘以间隔宽度，这一步被称为归一化。这种方式不同的灰度值之间的权重，可以在均衡化过程中发挥作用。计算后即可获得归一化的累计直方图。

OpenCV 中 cv2.equalizeHist() 函数所用的累计直方图是归一化的。以下是一个计算归一化累计直方图的 OpenCV 示例代码：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('image.png', 0)

hist, bins = np.histogram(img.flatten(), 256, [0,256])
cdf = hist.cumsum()
cdf_normalized = cdf * hist.max()/ cdf.max()

plt.plot(cdf_normalized, color = 'b')
plt.hist(img.flatten(), 256, [0,256], color = 'r')
plt.xlim([0,256])
plt.legend(('cdf','histogram'), loc = 'upper left')
plt.show()

计算输出像素值

当前的像素值不能作为最终的输出值，需要计算一个新的像素值来实现均衡化。新的像素值是归一化累积直方图的插值结果。，通过统计累计直方图，我们可以得到灰度级映射表。新的像素值即为以当前像素值为下标的累积分布函数值。在 OpenCV 中，相应的代码如下：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('image.png', 0)

hist, bins = np.histogram(img.flatten(), 256, [0,256])
cdf = hist.cumsum()
cdf_normalized = cdf * hist.max()/ cdf.max()

cdf_m = np.ma.masked_equal(cdf,0)
cdf_m = (cdf_m - cdf_m.min())*255/(cdf_m.max()-cdf_m.min())
cdf = np.ma.filled(cdf_m,0).astype('uint8')

img2 = cdf[img]

在这段代码中，我们通过计算 cdf 来获取灰度级映射表，并将其应用到原始图像 img 中，从而获得均衡化后的图像 img2。

将输出像素值映射回图像中

通过上面的步骤，我们已经得到了均衡化后的图像 img2 。现在，将其重新映射回原始的灰度级，我们就可以获取到最终的均衡化图像了。在 OpenCV 中，相应的代码如下：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('image.png', 0)

hist, bins = np.histogram(img.flatten(), 256, [0,256])
cdf = hist.cumsum()
cdf_normalized = cdf * hist.max()/ cdf.max()

cdf_m = np.ma.masked_equal(cdf,0)
cdf_m = (cdf_m - cdf_m.min())*255/(cdf_m.max()-cdf_m.min())
cdf = np.ma.filled(cdf_m,0).astype('uint8')

img2 = cdf[img]

cv2.imshow('Original Image', img)
cv2.imshow('Equalized Image', img2)

cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()