http://wenku.baidu.com/link?url=4RzdmvP9sdaaUbnVEW4OyBD-g67wIOiJjKFF3Le_bu7hIiBS7I6hMcDmCXrQwsHvrsPvR4666J1qF1ff5JVvd2xL8rzL9N81qvL-1dwkiim

 特别说明一下,根据那本书所说,这算的是线性卷积。还有种卷积叫循环卷积。

(1)、二维卷积运算之C语言实现

 

若x为N1*M1的二维信号,y为N2*M2的二维信号,则卷积为(N1+N2-1)*(M1+M2-1)的信号 

z(i,j)=∑ ∑ x(m,n)y(i

-m,j-n) 

 ........m n

 

 #define N1 8 信号1的行

 #define M1 10 信号1的列

 #define N2 2 信号2的行

 #define M2 3 信号2的列

 

void juanji(int x[N1][M1],int y[N2][M2],int z[N1+N2-1][M1+M2-1]) 

int i,j; 

int n,m; 

for(i=0;i<N1+N2-1;i++) 

for(j=0;j<M1+M2-1;j++) 

int temp=0; 

for(m=0;m<N1;m++) 

for(n=0;n<M1;n++) 

if((i-m)>=0&&(i-m)<N2&&(j-n)>=0&&(j-n)<M2) 

temp+=x[m][n]*y[i-m][j-n]; 

z[i][j]=temp; 

}

 

http://www.netfoucs.com/article/linger2012liu/76164.html#

 

 

(2)、

    看卷积神经网络的时候,发现代码中计算卷积是通过矩阵乘法来计算的。

搜了一下发现网上这方面的资料很少。刚开始找中文的,找到两个。

http://blog.csdn.net/anan1205/article/details/12313593

http://zhongcheng0519.blog.163.com/blog/static/161690688201122141335874/

        看了之后,还是不懂。然后开始搜英文的。

最后搜到两个挺有用的,一个是维基百科对Toeplitz的介绍,一个是图像处理的书籍。

http://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix

Toeplitzmatrix

http://books.google.com.hk/books?id=JeDGn6Wmf1kC&pg=PA110&lpg=PA110&dq=2-D+convolution+as+a+matrix-matrix+multiplication&source=bl&ots=kdxpa_C-Ax&sig=afy2CMZHEkoV-7ymwcBFMwvRB8U&hl=zh-CN&sa=X&ei=wjVOU_jkEMypkgW09IDwCQ&ved=0CEEQ6AEwAg#v=onepage&q=2-D%20convolution%20as%20a%20matrix-matrix%20multiplication&f=false

 

下面拿一个例子来讲解一下,怎么把卷积运算转换为矩阵乘法运算。其实是那本书的一个例子。

X=[

1   2

3  4]

h= [

5   6

7  8]

其中,X是卷积核。

 

1 X的每一行生成一个小矩阵

第一行[1 2],

首先插入1,得[1 0],补的0的数量等于H的列数-1。这里,h的列数是2,故补2-1=1个0。

再右移一位插入2,得出第二行,得[10

2   1]

再右移一位得出第三行,得

[

1 0

2 1

0 2]。把这个等于H0。

第二行[3 4],同理得

H1=[

3 0

4 3

0 4]。

观察这个过程,明显是将上一行右移再插入新的值到第一个列从而得出下一行。

我们可以假设第0行是[0 0],最后一行是[0 0]。

[

0 0

3 0

4 3

0 4

0 0

]就可以看到规律。

 

2 算出Toeplitz矩阵

A= [

H0  O

H1 H0

O  H1],其中O是一个由若干个0组成的小矩阵。

这个例子中,

A=

[

1 0 0 0

2 1 0 0

0 2 0 0

3 0 1 0

4 3 2 1

0 4 0 2

0 0 3 0

0 0 4 3

0 0 0 4

]

 

3 将h变为列向量,按照行的顺序来,得

[

5

6

7

8

]

 

4 将Toeplitz矩阵和列向量相乘,得

[

5

16

12

22

60

40

21

52

32

]

整理为矩阵得,

[

5 16 12

22 60 40

21 52 32

]。

 

下面来验证一下,

首先将卷积核旋转180度,得

[

4 3

2 1

]

从左上开始,滑动算点积,得

5*1= 5,

5*2+ 6*1 = 16,

6*2= 12,

5*3+7*1=22,

5*4+6*3+7*2+8*1=60,

。。。。。。

正确!!!

 

特别说明一下,根据那本书所说,这算的是线性卷积。还有种卷积叫循环卷积。

 值得注意的是:

  第一种方法是根据定义来的,浙大、北大的教案都是这种方法,

  第二种是根据几何定义来求得

  其实有第三种方法:根据原理 多项式加权相乘求和,跟第二种类似

http://www.netfoucs.com/article/linger2012liu/76164.html#

(4)、

http://www.php100.com/html/program/html5/2013/0905/5441.html

// 计算卷积矩阵的函数
function ConvolutionMatrix(input, matrix, divisor, offset){
    // 创建一个输出的 imageData 对象
    var output = document.createElement("canvas")
                         .getContext('2d').createImageData(input);
 
    var w = input.width, h = input.height;
    var iD = input.data, oD = output.data;
    var m = matrix;
 
    // 对除了边缘的点之外的内部点的 RGB 进行操作,透明度在最后都设为 255
    for (var y = 1; y < h-1; y += 1) {
        for (var x = 1; x < w-1; x += 1) {
            for (var c = 0; c < 3; c += 1) {
                var i = (y*w + x)*4 + c;
                oD[i] = offset
                    +(m[0]*iD[i-w*4-4] + m[1]*iD[i-w*4] + m[2]*iD[i-w*4+4]
                    + m[3]*iD[i-4]     + m[4]*iD[i]     + m[5]*iD[i+4]
                    + m[6]*iD[i+w*4-4] + m[7]*iD[i+w*4] + m[8]*iD[i+w*4+4])
                    / divisor;
            }
            oD[(y*w + x)*4 + 3] = 255; // 设置透明度
        }
    }
    return output;
}

(5)、

http://zhidao.baidu.com/question/50407836.html?fr=qrl&index=3&qbl=topic_question_3&word=%BE%D8%D5%F3%BE%ED%BB%FD

  code:

  

一个5*5的图像和一个3*3的图像做卷积运算,具体过程如下:
*
* 函数名称:
* TemplateMatchDIB()
*
* 参数:
* LPSTR lpDIBBits - 指向源DIB图像指针
* LPSTR lpDIBBitsBK - 指向背景DIB图像指针
* LONG lWidth - 源图像宽度(象素数)
* LONG lHeight - 源图像高度(象素数)
* LONG lTemplateWidth - 模板图像宽度(象素数)
* LONG lTemplateHeight - 模板图像高度(象素数)
*
* 返回值:
* BOOL - 运算成功返回TRUE,否则返回FALSE。
*
* 说明:
* 该函数用于对图像进行模板匹配运算。
*
* 要求目标图像为255个灰度值灰度图像
************************************************************************/

BOOL WINAPI TemplateMatchDIB (LPSTR lpDIBBits, LPSTR lpTemplateDIBBits, LONG lWidth, LONG lHeight,
LONG lTemplateWidth,LONG lTemplateHeight)
{
// 指向源图像的指针
LPSTR lpSrc,lpTemplateSrc;

// 指向缓存图像的指针
LPSTR lpDst;

// 指向缓存DIB图像的指针
LPSTR lpNewDIBBits;
HLOCAL hNewDIBBits;

//循环变量
long i;
long j;
long m;
long n;

//中间结果
double dSigmaST;
double dSigmaS;
double dSigmaT;

//相似性测度
double R;

//最大相似性测度
double MaxR;

//最大相似性出现位置
long lMaxWidth;
long lMaxHeight;

//像素值
unsigned char pixel;
unsigned char templatepixel;

// 图像每行的字节数
LONG lLineBytes,lTemplateLineBytes;

// 暂时分配内存,以保存新图像
hNewDIBBits = LocalAlloc(LHND, lWidth * lHeight);

if (hNewDIBBits == NULL)
{
// 分配内存失败
return FALSE;
}

// 锁定内存
lpNewDIBBits = (char * )LocalLock(hNewDIBBits);

// 初始化新分配的内存,设定初始值为255
lpDst = (char *)lpNewDIBBits;
memset(lpDst, (BYTE)255, lWidth * lHeight);

// 计算图像每行的字节数
lLineBytes = WIDTHBYTES(lWidth * 8);
lTemplateLineBytes = WIDTHBYTES(lTemplateWidth * 8);

//计算dSigmaT
dSigmaT = 0;
for (n = 0;n < lTemplateHeight ;n++)
{
for(m = 0;m < lTemplateWidth ;m++)
{
// 指向模板图像倒数第j行,第i个象素的指针
lpTemplateSrc = (char *)lpTemplateDIBBits + lTemplateLineBytes * n + m;
templatepixel = (unsigned char)*lpTemplateSrc;
dSigmaT += (double)templatepixel*templatepixel;
}
}

//找到图像中最大相似性的出现位置
MaxR = 0.0;
for (j = 0;j < lHeight - lTemplateHeight +1 ;j++)
{
for(i = 0;i < lWidth - lTemplateWidth + 1;i++)
{
dSigmaST = 0;
dSigmaS = 0;

for (n = 0;n < lTemplateHeight ;n++)
{
for(m = 0;m < lTemplateWidth ;m++)
{
// 指向源图像倒数第j+n行,第i+m个象素的指针
lpSrc = (char *)lpDIBBits + lLineBytes * (j+n) + (i+m);

// 指向模板图像倒数第n行,第m个象素的指针
lpTemplateSrc = (char *)lpTemplateDIBBits + lTemplateLineBytes * n + m;

pixel = (unsigned char)*lpSrc;
templatepixel = (unsigned char)*lpTemplateSrc;

dSigmaS += (double)pixel*pixel;
dSigmaST += (double)pixel*templatepixel;
}
}
//计算相似性
R = dSigmaST / ( sqrt(dSigmaS)*sqrt(dSigmaT));
//与最大相似性比较
if (R > MaxR)
{
MaxR = R;
lMaxWidth = i;
lMaxHeight = j;
}
}
}

//将最大相似性出现区域部分复制到目标图像
for (n = 0;n < lTemplateHeight ;n++)
{
for(m = 0;m < lTemplateWidth ;m++)
{
lpTemplateSrc = (char *)lpTemplateDIBBits + lTemplateLineBytes * n + m;
lpDst = (char *)lpNewDIBBits + lLineBytes * (n+lMaxHeight) + (m+lMaxWidth);
*lpDst = *lpTemplateSrc;
}
}

// 复制图像
memcpy(lpDIBBits, lpNewDIBBits, lWidth * lHeight);

// 释放内存
LocalUnlock(hNewDIBBits);
LocalFree(hNewDIBBits);

// 返回
return TRUE;
}Top
  这是模板匹配的代码,   
里面用的就是时域卷积的算法。

同时,时域卷积就是频域的乘积,
可以把时域的图转化成频域,相乘。

ps
卷积需要补位,
a ,b
l >= a+b-1;
http://wenku.baidu.com/link?url=N_AvksJPpds6tlT7uGKE896ByVDH7n8olJjYiCwoqrWgUIoAA2KLVfUI-OSBYYp3j0jA6kOAYCsh4Y19IPYoG71YS2lrNgQcHUMJumYuk2O
(6)、卷积的各种优化
 包括二维转一维
http://bbs.csdn.net/topics/30472434

卷积的应用太广泛了:比如说 考试舞弊找代考的,把两个人的照片进行卷积就,类似同一个人了