PHP根据树的前序遍历和中序遍历构造树并输出后序遍历的方法

构造树是数据结构中的重要问题之一。给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历，如何构造这颗二叉树的正确结构呢？本文将详细讲解PHP根据树的前序遍历和中序遍历构造树并输出后序遍历的方法。

前置知识

1. 二叉树：每个节点最多有两个子树的树结构
2. 前序遍历：先访问根节点，再先序遍历左子树，最后前序遍历右子树
3. 中序遍历：先中序遍历左子树，再访问根节点，再中序遍历右子树
4. 后序遍历：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根节点

思路分析

给定一个二叉树的前序遍历和中序遍历，我们可以通过前序遍历确定树的根节点，再通过中序遍历确定左右子树的节点，从而得到树的结构。具体流程如下：

1. 找到根节点（前序遍历的第一个节点）；
2. 在中序遍历中找到根节点的位置，从而确定左子树和右子树的中序遍历；
3. 根据左右子树的中序遍历长度，从前序遍历中区分出左子树和右子树的前序遍历，并递归构造左右子树；
4. 构造的过程以后序遍历的方式记录树结构。

具体实现

以下是PHP中实现从前序遍历和中序遍历恢复二叉树的函数：

/**
 * 通过前序遍历和中序遍历构造二叉树
 *
 * @param array $preorder 前序遍历数组
 * @param array $inorder 中序遍历数组
 * @return TreeNode|null 返回根节点
 */
function buildTree($preorder, $inorder) {
    if (!$preorder || !$inorder) {
        return null;
    }
    // 根节点
    $rootVal = $preorder[0];
    $rootIndex = array_search($rootVal, $inorder);
    $rootNode = new TreeNode($rootVal);

    // 构造左子树
    $leftInorder = array_slice($inorder, 0, $rootIndex);
    $leftPreorder = array_slice($preorder, 1, $rootIndex);
    $rootNode->left = buildTree($leftPreorder, $leftInorder);

    // 构造右子树
    $rightInorder = array_slice($inorder, $rootIndex + 1);
    $rightPreorder = array_slice($preorder, $rootIndex + 1);
    $rootNode->right = buildTree($rightPreorder, $rightInorder);

    echo $rootNode->val . " "; // 输出后序遍历
    return $rootNode;
}

由于构造的过程以后序遍历的方式记录树结构，故在上述代码中输出了树的后序遍历结果，用于验证构造是否正确。

示例说明

下面通过两个示例说明函数的使用方法。

示例一

已知二叉树的前序遍历是[3,9,20,15,7]，中序遍历是[9,3,15,20,7]，构造出对应的二叉树并输出后序遍历结果。

class TreeNode {
    public $val = null;
    public $left = null;
    public $right = null;
    function __construct($value) { $this->val = $value; }
}

$preorder = [3, 9, 20, 15, 7];
$inorder = [9, 3, 15, 20, 7];
buildTree($preorder, $inorder); // 输出结果：9 15 7 20 3

输出的结果为9 15 7 20 3，与实际后序遍历结果一致，说明构造成功。

示例二

已知二叉树的前序遍历是[1, 2, 4, 5, 7, 8, 3, 6]，中序遍历是[4, 2, 7, 5, 8, 1, 3, 6]，构造出对应的二叉树并输出后序遍历结果。

$preorder = [1, 2, 4, 5, 7, 8, 3, 6];
$inorder = [4, 2, 7, 5, 8, 1, 3, 6];
buildTree($preorder, $inorder); // 输出结果：4 7 8 5 2 6 3 1

输出的结果为4 7 8 5 2 6 3 1，与实际后序遍历结果一致，说明构造成功。

总结

本文详细讲解了PHP根据树的前序遍历和中序遍历构造树并输出后序遍历的方法。该方法对于二叉树的构造和遍历有着重要的作用，在实际应用中也有广泛的应用。