numpy求矩阵的特征值与特征向量(np.linalg.eig函数用法)

在线性代数中，矩阵的特征值和特征向量是非常重要的概念。特征值是标量，特征向量是一个非零向量，它们满足一个简单的线性方程组。在numpy中，我们可以使用np.linalg.eig()函数来求解矩阵的特征值和特征向量。

np.linalg.eig()函数用法

np.linalg.eig()函数用于计算矩阵的特征值和特征向量。它的语法如下：

numpy.linalg.eig(a)

其中，a是一个二维数组，表示要求解特征值和特征向的矩阵。该返回两个值，第一个值是一个一数组，表示矩阵的特征值，第二个值是一个二维数组表示矩阵的特征向。

示例一：求解矩阵的特征值和特征向量

下面是一个使用np.linalg.eig()函数求解矩阵的特征值和特征向量的示例：

import numpy as np

# 创建二维数组
a = np.array([[1, 2], [2, 1]])

# 求解特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(a)

# 打印结果
print("特征值：", eigenvalues)
print("特征向量：", eigenvectors)

在上面的示例中，我们首先创建了一个二维数组a，然后使用np.linalg.eig()函数求解了矩阵a的特征值和特征向量。最后，我们打印出了求解结果。

示例二：使用特征值和特征向量进行矩阵分解

下面是一个使用特征值和特征向量进行矩阵分解的示例：

import numpy as np

# 创建一个二维数组
a = np.array([[1, 2], [2, 1]])

# 求解特征值和特征向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(a)

# 构造对角矩阵
D = np.diag(eigenvalues)

# 构造特征向量矩阵
V = eigenvectors

# 重构矩阵
a_reconstructed = V.dot(D).dot(np.linalg.inv(V))

# 打印结果
print("原始矩阵：", a)
print("重构矩阵：", a_reconstructed)

在上面的示例中，我们首先创建了一个二数组a，然后使用np.linalg.eig()函数求解了矩阵a的特征值和特征向量。接着，我们使用特征值和特征向量构造了对角矩阵D和特征向量矩阵V。然后，我们使用这两个矩阵重构了原始矩阵a。最后，我们打印出了原始矩阵和重构矩阵。

总结

本攻略详细讲解了如何使用np.linalg.eig()函数求解矩阵的特征值和特征向，并使用特征值和特征向量进行矩阵分解。numpy是Python中一个非常流行的科学计算库，它提供了许多常用的数学函数和工具。如果你需要进行矩阵分解，那么numpy是非常好的选择。