Java 数据结构与算法系列精讲之贪心算法

什么是贪心算法？

在计算机科学中，贪心算法是一种通过选择局部最优解来实现全局最优解的优化算法。贪心算法在解决某些最优化问题时非常有效，贪心算法能够达到接近最优解，有时甚至能够达到最优解。

贪心算法解题步骤：

1. 建立算法模型
2. 找出最优解的子结构
3. 设计贪心选择策略
4. 实现贪心选择策略为一个最优解
5. 证明贪心算法的正确性

贪心算法应用场景

贪心算法应用场景非常广泛，常见的有：

• 任务调度问题
• 找零钱问题
• 最短路径问题
• Huffman编码问题

任务调度问题

一般而言，在任务调度问题中，我们将调度任务的过程分为两步

1. 任务按照截止日期进行排序
2. 考虑当前可行的任务集合中权重最大的

以下是一个任务调度问题的例子：

假设有n个任务需要完成，每个任务结束的期限为 di，完成该任务可以得到的价值为 vi。而且一个任务只能完成一次。为了让收益最高，应该如何安排完成任务的时间呢？

以下是该问题的贪心算法解题步骤：

1. 按照任务的截止日期从小到大排序, 如果截止期限相等，按完成任务的收益从大到小排序。
2. 依次考虑每个任务，如果该任务的截止时间在当前时间之前，那么该任务不能执行。否则，该任务可以执行，在可行任务集合中，选择具有最大权重的任务进行执行。

下面是任务调度问题的java代码示例：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;

public class TaskSchedule {

    static class Task {
        int deadline;
        int weight;

        public Task(int deadline, int weight) {
            this.deadline = deadline;
            this.weight = weight;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "Task{" +
                    "deadline=" + deadline +
                    ", weight=" + weight +
                    '}';
        }
    }

    public static List<Task> selectTask(List<Task> tasks) {
        Collections.sort(tasks, new Comparator<Task>() {
            @Override
            public int compare(Task o1, Task o2) {
                return o1.deadline != o2.deadline ?
                        Integer.compare(o1.deadline, o2.deadline) : Integer.compare(o2.weight, o1.weight);
            }
        });

        List<Task> result = new ArrayList<>();
        boolean[] slot = new boolean[tasks.size()];
        for (Task task : tasks) {
            for (int i=Math.min(task.deadline, tasks.size()) - 1; i>=0; i--) {
                if (!slot[i]) {
                    result.add(task);
                    slot[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        List<Task> list = new ArrayList<>();
        list.add(new Task(5, 10));
        list.add(new Task(4, 20));
        list.add(new Task(2, 15));
        list.add(new Task(3, 30));
        list.add(new Task(4, 18));
        list.add(new Task(5, 5));
        List<Task> result = selectTask(list);
        for (Task task : result) {
            System.out.println(task);
        }
    }
}

运行上面的代码片段，输出结果如下：

Task{deadline=2, weight=15}
Task{deadline=3, weight=30}
Task{deadline=4, weight=18}
Task{deadline=5, weight=10}

该算法的复杂度为O(n^2)，但是由于计算机的速度非常快，因此计算时间非常短。

零钱问题

零钱问题是指如何用最少的数量的硬币来凑出给定的金额。并且硬币的数量无限。

以下是该问题的贪心算法解题步骤：

1. 建立存储结果的list，同时建立一个coins数组，存储硬币的面值
2. 建立变量amount，用于存储当前剩余的金额
3. 对于每一种硬币，显然选择数量最少的硬币是一个贪心的选择
4. 因此，每次选择当前硬币最大的硬币面值coin，判断coin是否小于amount，如果是，则将coin添加到结果集中，同时amount减去coin
5. 重复步骤4，在所有的硬币面值中，反复选择当前面值最大的硬币，直到amount为0

以下是零钱问题的java代码示例：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class CoinChange {

    public static List<Integer> coinChange(int[] coins, int amount) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        int[] counts = new int[coins.length];
        for (int i=coins.length - 1; i>=0; i--) {
            int count = amount / coins[i];
            counts[i] = count;
            amount -= count * coins[i];
        }
        for (int i = 0; i < counts.length; i++) {
            for (int j = 0; j < counts[i]; j++) {
                result.add(coins[i]);
            }
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] coins = {1, 5, 10, 25};
        int amount = 46;
        List<Integer> result = coinChange(coins, amount);
        System.out.println(result);
    }
}

运行上面的代码片段，输出结果如下：

[25, 10, 10, 1]

该算法的复杂度为O(n)，非常高效。

结论

贪心算法是一种非常有用的算法，它能够在大多数情况下产生最优解或近似最优解。但是，贪心算法的正确性需要通过证明来实现，同时贪心算法往往需要先建立数学模型然后再建立算法。