Python真题案例之小学算术 阶乘精确值 孪生素数 6174问题详解

Python真题案例之小学算术

阶乘精确值

需求：输入一个整数n，输出n的阶乘精确值。

示例：

输入：5

输出：120

解析：

$n!$ 即 $n(n-1)(n-2)...2*1$，可以使用循环的方式计算出阶乘。由于阶乘的结果往往非常大，需要使用高精度计算库decimal来实现。

import decimal

def factorial(n):
    if n==0:
        return 1
    else:
        return n*factorial(n-1)

def factorial_decimal(n):
    if n==0:
        return 1
    else:
        return n*factorial_decimal(n-1)

decimal.getcontext().prec = 100

n = int(input())
result = factorial(n)
result_decimal = decimal.Decimal(factorial_decimal(n))

print(result)
print(result_decimal)

孪生素数

需求：找出1-1000之间的所有孪生素数。

示例：

输出：

(3, 5)
(5, 7)
(11, 13)
(17, 19)
(29, 31)
(41, 43)
(59, 61)
(71, 73)
(101, 103)
(107, 109)
(137, 139)
(149, 151)
(179, 181)
(191, 193)
(197, 199)
(227, 229)
(239, 241)
(269, 271)
(281, 283)
(311, 313)
(347, 349)
(419, 421)
(431, 433)
(461, 463)
(521, 523)
(569, 571)
(599, 601)
(617, 619)
(641, 643)
(659, 661)
(809, 811)
(821, 823)
(827, 829)
(857, 859)
(881, 883)

解析：

孪生素数是相邻两个素数的差为2的素数对，可以通过判断相邻的两个数是否都为素数来实现。使用is_prime函数判断一个数是否为素数。由于算法的时间复杂度比较高，需要使用筛法来优化。

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if n%i == 0:
            return False
    return True

def prime_twins():
    primes = [True] * 1000
    primes[0], primes[1] = False, False
    for i in range(2, int(1000**0.5)+1):
        if primes[i]:
            for j in range(i*i, 1000, i):
                primes[j] = False
    for i in range(2, 979):
        if primes[i] and primes[i+2]:
            print((i, i+2))

prime_twins()

6174问题详解

需求：输入一个四位数，求经历过多少次“升序排列”和“降序排列”后最终得到的差为6174。（在每次排列时，如果排列后的数字不足4位，则在左边补0）

示例：

输入：3895

输出：3

解析：

我们可以根据6174的特点，即无论如何排列四位数，最多需要七次操作即可得到6174的结果，推论出每次操作都会使结果的差值缩小到原来的1/9，最终缩小到6174。因此我们可以通过模拟每次操作的过程，统计操作的次数。

def sort_num(n):
    nums = [int(digit) for digit in str(n)]
    nums.sort()
    return nums

def reverse_num(n):
    nums = [int(digit) for digit in str(n)]
    nums.sort(reverse=True)
    return nums

def get_difference(n1, n2):
    return int(''.join([str(digit) for digit in n1])) - int(''.join([str(digit) for digit in n2]))

def k6134(num):
    count = 0
    while True:
        nums1 = sort_num(num)
        nums2 = reverse_num(num)
        diff = get_difference(nums2, nums1)
        if diff == 6174:
            return count
        count += 1
        num = diff
    return count

n = int(input())
print(k6134(n))