Java递归求和1+2+3+...+n实例详解

简介

递归（Recursion）是在程序执行过程中调用自身的一种方法，递归函数在调用自身时必须有一个跳出条件，否则就会陷入无限循环中。

在本文中，我们将会学习如何使用递归的方式来解决「1+2+3+...+n」这个经典问题。

问题描述

「1+2+3+...+n」是一个经典的问题，要求计算从1到n之间所有的整数的和。例如：当n为5时，即计算1+2+3+4+5的和，结果为15。

代码实现

下面是递归求和的Java代码：

public static int sum(int n) {
    if (n <= 0) { // 边界条件
        return 0;
    }
    return n + sum(n - 1); // 递归调用
}

在上面的代码中，定义了一个sum函数，接收一个整数n作为参数。如果n小于或等于0，那么函数会直接返回0，这是一个边界条件。当n大于0时，函数会返回n + sum(n - 1)的值，其中sum函数会调用自身来计算n-1的和。

下面我们来看一下这个函数是如何工作的。

假设我们要计算1 + 2 + 3 + 4 + 5的和，那么我们调用sum(5)这个函数，会依次执行以下操作：

1. 判断n是否小于等于0，发现n为5，不满足条件，继续向下执行。

2. 执行sum(n - 1)，也就是sum(4)，这时候会进入一个新的sum函数中，重复执行步骤1，判断n是否小于等于0，发现n为4，不满足条件，继续向下执行。

3. 执行sum(n - 1)，也就是sum(3)，会进入第三个sum函数中，重复执行步骤1和步骤2，直到执行了sum(0)这个函数，返回值为0。

4. 返回上一个sum函数，此时的返回值为4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10。

5. 再返回一个sum函数，返回值为5 + 10 = 15，也就是1 + 2 + 3 + 4 + 5的和。

综上所述，我们可以通过递归的方式来很容易地解决这个问题。

示例说明

示例1

我们可以通过main函数调用sum函数来测试程序的运行结果，示例代码如下：

public static void main(String[] args) {
    int n = 5;
    int result = sum(n);
    System.out.println("1 + 2 + 3 + ... + " + n + " = " + result);
}

输出结果为：

1 + 2 + 3 + ... + 5 = 15

示例2

我们还可以通过递归求解斐波那契数列来演示递归的应用。斐波那契数列的定义是，第0项为0，第1项为1，从第2项开始，每一项等于前两项之和。

public static int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) { // 边界条件
        return n;
    }
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); // 递归调用
}

同样的，我们可以通过main函数来测试程序的运行结果，示例代码如下：

public static void main(String[] args) {
    int n = 10;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        int result = fibonacci(i);
        System.out.print(result + " ");
    }
}

输出结果为：

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

总结

递归虽然看起来简单，但是在实际应用中需要注意一些细节问题，例如计算机的栈空间大小限制等。因此，在使用递归的时候，要根据具体的情况进行判断和衡量，避免出现栈溢出等问题。