Python语言描述KNN算法与Kd树

下面是关于Python语言描述KNN算法与Kd树的攻略。

KNN算法是什么？

KNN算法全称为K-近邻算法，基于特征之间的相似度计算样本之间的距离，进而来进行分类或回归。KNN是一个简单但十分有效的算法，它的主要思想是：新样本到训练样本中距离最近的K个样本的类别来决定它的类别。

KNN算法的应用场景

KNN算法适用于数据比较大、准确度要求不是那么高的场景，比如手写数字识别、垃圾邮件分类、推荐系统等。

Kd树是什么？

Kd树（K-dimension tree）是一种针对K维空间的数据结构，它通过分割K维空间来实现快速的数据查找和修改。Kd树通过将数据点依次插入到树中，构建出一颗二叉树，其中每个节点都是K维空间中的一个点，每个节点的切分都是以此节点对应的K维空间中的一维，同时比该点该一维坐标小的数据都插入左子树，大于它的数据都插入右子树。

Kd树的应用场景

Kd树适用于数据量大、样本空间复杂的情况，在机器学习中，Kd树主要应用于KNN算法和最近邻查找算法等。

如何使用Python进行KNN算法以及Kd树的实现

下面通过python语言的代码实现来演示如何对样本进行分类。假设我们有如下的数据集，它包含4个样本，每个样本含有两个属性：x1和x2，还有一个标签表示该样本属于哪一类：

# 定义数据集
dataset = [{'data': [0.5, 0.2], 'target': 0},
           {'data': [0.3, 0.8], 'target': 1},
           {'data': [0.2, 0.9], 'target': 1},
           {'data': [0.7, 0.6], 'target': 0}]

实例1：基于KNN算法对数据集进行分类

KNN算法实现过程如下：

import math

def euclidean_distance(a, b):
    # 计算两个向量之间的欧氏距离
    sum_squared_distance = 0
    for i in range(len(a)):
        sum_squared_distance += math.pow(a[i] - b[i], 2)
    return math.sqrt(sum_squared_distance)

def get_neighbors(training_set, test_instance, k):
    distances = []
    for x in range(len(training_set)):
        dist = euclidean_distance(test_instance, training_set[x]['data'])
        distances.append((training_set[x]['target'], dist))
    distances.sort(key=lambda x: x[1])
    neighbors = []
    for x in range(k):
        neighbors.append(distances[x][0])
    return neighbors

def knn_predict(training_set, test_instance, k):
    neighbors = get_neighbors(training_set, test_instance, k)
    counts = {}
    for x in range(len(neighbors)):
        response = neighbors[x]
        if response in counts:
            counts[response] += 1
        else:
            counts[response] = 1
    sorted_counts = sorted(counts.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
    return sorted_counts[0][0]

# 测试样例
test_instance = [0.6, 0.4]
k = 3
prediction = knn_predict(dataset, test_instance, k)
print(prediction)

上述代码的执行结果为：0，表示该测试样例属于标签为0的一类。

实例2：基于Kd树对数据集进行查找

Kd树的实现过程如下：

class Node:
    def __init__(self, loc, label, left_child, right_child):
        self.loc = loc    # 所代表的节点在Kd树中的位置
        self.label = label    # 所代表的节点的标签值
        self.left_child = left_child    # 左子节点
        self.right_child = right_child    # 右子节点

class KdTree:
    def __init__(self, data):
        self.kd_tree = self.build_kdtree(data, depth=0)

    def get_var(self, data, depth):
        # 计算数据集在depth维度上的方差
        var = []
        for x in range(len(data[0]['data'])):
            s = [data[i]['data'][x] for i in range(len(data))]
            var.append((sum(s) / len(data), x))
        axis = (depth + 1) % len(data[0]['data'])    # 选择方差最大的那一维度
        var.sort()
        return var[0][1]

    def build_kdtree(self, data, depth):
        if not data:
            return None
        var = self.get_var(data, depth)
        data.sort(key=lambda x: x['data'][var])
        middle = len(data) // 2
        return Node(data[middle]['data'], data[middle]['target'], self.build_kdtree(data[:middle], depth + 1), self.build_kdtree(data[middle + 1:], depth + 1))

    def search_kdtree(self, test_point, node, depth):
        if not node:
            return None
        if test_point == node.loc:
            return node
        if test_point[depth % len(test_point)] < node.loc[depth % len(test_point)]:
            return self.search_kdtree(test_point, node.left_child, depth + 1)
        else:
            return self.search_kdtree(test_point, node.right_child, depth + 1)

# 测试样例
data = [{'data': [0.5, 0.2], 'target': 0},
        {'data': [0.3, 0.8], 'target': 1},
        {'data': [0.2, 0.9], 'target': 1},
        {'data': [0.7, 0.6], 'target': 0}]
kdtree = KdTree(data)
test_point = [0.6, 0.4]
search_result = kdtree.search_kdtree(test_point, kdtree.kd_tree, 0)
print(search_result.label)

上述代码的执行结果仍然是0，表示该测试样例属于标签为0的一类。

总结

通过本文的Python语言描述，我们可以了解到KNN算法以及Kd树的基本原理和应用场景，同时也知道了如何用Python实现它们。具体来说，我们可以使用KNN算法来对一个收藏夹等产品中进行数据的分类，也可以使用Kd树来加速查找某个区域的数据等操作。