Python用二分法求平方根的案例

下面是详细的Python用二分法求平方根的攻略。

算法思路

1. 选择一个左端点 left 和一个右端点 right（可以是任意两个正数，满足 left * left < num < right * right），并计算它们的中点 mid = (left + right) / 2。
2. 如果 mid * mid == num，则 mid 就是 num 的平方根。
3. 如果 mid * mid < num，则说明 mid 比平方根小，那么平方根应该在 mid 右侧，此时更新 left 为 mid。
4. 如果 mid * mid > num，则说明 mid 比平方根大，那么平方根应该在 mid 左侧，此时更新 right 为 mid。
5. 不断重复步骤2~4，直到 left 和 right 越来越接近，即 right - left < 1e-7。

代码实现

下面是Python代码实现：

def sqrt(num: float) -> float:
    left, right = 0, num
    while right - left > 1e-7:
        mid = (left + right) / 2
        if mid * mid < num:
            left = mid
        else:
            right = mid
    return left

函数 sqrt 的输入参数为要求平方根的数字 num，返回值为 num 的平方根。参数 num 必须为非负实数。

例如，求解 4 的平方根，可调用函数：

sqrt(4)  # 返回 2.0

再例如，求解 2 的平方根（结果保留6位小数），可调用函数：

round(sqrt(2), 6)  # 返回 1.414214

总结

二分法是一种求解函数零点（或极值）的重要方法，可用于求解广义上的平方根、立方根等多种根号形式的问题。但注意在二分时要注意边界，并且要使用浮点数进行计算，以免出现无限循环的情况。