Python密码学RSA算法及秘钥创建教程

简介

RSA算法是一种公钥密码算法，它可以用于加密和数字签名，是目前最为广泛使用的密码算法之一。本文将详细介绍RSA算法的原理，并通过Python代码示例演示如何使用Python实现RSA算法的秘钥生成和加/解密操作。

RSA算法原理介绍

RSA算法基本原理

RSA算法的基本原理是利用质数分解为难题，具体步骤如下：

1. 随机选择两个质数p和q，计算n=p*q；
2. 计算欧拉函数φ(n) = (p-1)*(q-1)；
3. 随机选择一个整数e，使得1 < e < φ(n)，且e和φ(n)互质；
4. 计算e对于φ(n)的模反元素d，使得d*e ≡ 1 mod φ(n)，即d为e的逆元；
5. 公钥为(n, e)，私钥为(n, d)。

RSA算法中，n和e一起组成公钥，d为私钥。任何人都可以使用公钥进行加密，但只有私钥的持有者才能进行解密。RSA算法涉及到大数的运算，一般需要使用高精度数库进行计算。

RSA算法加/解密过程

RSA算法的加/解密过程如下：

1. 加密者使用公钥(n, e)将明文M加密得到密文C，C ≡ M^e mod n；
2. 解密者使用私钥(n, d)将密文C解密得到明文M，M ≡ C^d mod n。

RSA秘钥创建教程

1. 生成质数p和q

首先需要在一定范围内随机生成两个大质数p和q，一般选择2048位或以上的数。需要注意的是，随机生成的数必须是质数，这可以使用Miller-Rabin素性测试来进行检验。

from random import randrange, getrandbits
from Miller_Rabin import is_prime
def generate_prime_number(bits):
    while True:
        p = getrandbits(bits)
        if is_prime(p):
            return p
p = generate_prime_number(2048)
q = generate_prime_number(2048)

2. 计算n和φ(n)

得到p和q之后，就可以计算n和φ(n)：

n = p * q
phi_n = (p - 1) * (q - 1)

3. 随机选择e

然后需要随机选择一个整数e，使得1 < e < φ(n)且e和φ(n)互质。

from math import gcd
while True:
    e = randrange(2, phi_n)
    if gcd(e, phi_n) == 1:
        break

4. 计算d

接下来需要计算e对于φ(n)的模反元素d，即d*e ≡ 1 mod φ(n)。

from Extended_Euclidean_Algorithm import extended_euclidean_algorithm
d = extended_euclidean_algorithm(e, phi_n)

5. 生成公钥和私钥

最后，生成公钥和私钥：

public_key = (n, e)
private_key = (n, d)

RSA算法加/解密实例

1. 加密

首先需要将要加密的明文转换成整数，然后使用公钥(n, e)进行加密：

from base64 import b64encode, b64decode
plain_text = "This is a message."
plain_text_bytes = bytes(plain_text, "utf-8")
plain_text_num = int.from_bytes(plain_text_bytes, byteorder='big')
cipher_text_num = pow(plain_text_num, e, n)

2. 解密

将密文还原成明文：

plain_text_num = pow(cipher_text_num, d, n)
plain_text_bytes = plain_text_num.to_bytes((plain_text_num.bit_length() + 7) // 8, byteorder='big')
plain_text = plain_text_bytes.decode("utf-8")

总结

本文通过详细讲解RSA算法的原理和Python代码示例演示，介绍了RSA算法的秘钥生成和加/解密操作。希望读者可以从中获得一些有用的信息和启发。