约瑟夫问题的Python和C++求解方法

什么是约瑟夫问题？

约瑟夫问题是一个经典的问题，设编号为1,2,...,n的n个人围坐一圈，约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数，数到m的那个人出列，它的下一位从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

Python解法

下面是Python的一种解法，利用循环链表来解决：

class Node(object):
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.next = None

class Joseph(object):
    def __init__(self, n, m):
        self.head = None
        for i in range(n, 0, -1):
            node = Node(i)
            node.next = self.head
            if self.head is None:
                node.next = node
            else:
                temp = self.head
                while temp.next != self.head:
                    temp = temp.next
                temp.next = node
            self.head = node
        self.m = m

    def run(self):
        temp = self.head
        while self.head.next != self.head:
            for i in range(0, self.m-2):
                temp = temp.next
            temp.next = temp.next.next
            temp = temp.next
        return self.head.data

if __name__ == "__main__":
    joseph = Joseph(10, 3)
    print(joseph.run())

上述代码中，首先定义了一个Node类来表示循环链表中的节点，然后定义了一个Joseph类来实现约瑟夫问题的求解。

在Joseph类的构造函数中，首先创建了一个循环链表，并将其头节点指向None。接着从 n 循环到 1，依次创建节点并插入循环链表的开头。

接下来是最重要的部分，循环中的 temp 用于指向当前轮要出队的人之前的那个人，在模拟报数时，需将它指向要出队的人的前一个人。在每个人出列之后，temp 又重置为下一个轮次的起始位置。

最后，run()方法返回最后一个出队的人的编号。

C++解法

下面是C++的另一种解法，使用vector来模拟队列的操作：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int LastRemaining_Solution(int n, int m){
    if(n < 1 || m < 1)
        return -1;
    vector<int> numbers(n);
    int i = -1, step = 0, count = n;
    while(count > 0){ // 只剩一个元素时跳出循环
        i++; // 模拟报数
        if(i >= n)
            i = 0;
        if(numbers[i] == -1) // 已出列
            continue;
        step++; // 报数加1
        if(step == m){ // 出列
            numbers[i] = -1;
            step = 0;
            count--;
        }
    }
    return i; // 返回最后一个出列的元素索引
}

int main(){
    cout << LastRemaining_Solution(10, 3);
    return 0;
}

上述代码中，首先定义了一个vector来模拟队列，初始所有数均置为0。接着循环模拟报数的过程。

在每一个轮次中，i始终保持在“前一个出列的人”的位置处，step用于计算报数到达m的位置，count则表示队列剩余人数。当step达到m时，将对应位置设置为-1表示出列，并将step重置为0，同时将count减1。注意，如果当前位置已出列，则需要跳过此次循环。

最后，返回最后一个出列的元素索引。

示例说明

假设有10个人，从1开始报数，每数到3的人出列，问最后剩下的人是谁？

• Python解法输出结果：4
• C++解法输出结果：2

两种解法得出的结果皆不同，这是因为Python解法中的编号是从1开始的，而C++解法从0开始。如果需要对结果进行转换，则可以简单地将最后一个出列的索引值加1即可。