体育彩票排列三组选三算法分享

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算法介绍

组选三是指从0-9这10个数字中选取3个数字进行排列组合，其中任意两个数字可以重复出现。例如，选择数字4,7,4的组合就构成了一个中奖的组选三。

下面介绍两种实现组选三算法的方法：

方法一：排列组合

思路：从0-9这10个数字中选3个数字进行排列组合，计算出总的排列组合数，然后去掉选中的三个数字中重复的组合。最后的结果即为组选三中奖的总数。

示例代码：

import math

def get_combination(n, m):
    return int(math.factorial(n)/(math.factorial(m)*math.factorial(n-m)))

def get_group3():
    return get_combination(10, 3) - get_combination(8, 1) * get_combination(7, 1) - get_combination(8, 2) * 6

方法二：数组操作

思路：生成10个数字的数组，遍历其中的每个数字，对其它数字进行排列组合，重复的组合即为中奖的组合。

示例代码：

def get_group3():
    nums = list(range(10))
    count = 0
    for i in range(10):
        for j in range(10):
            for k in range(10):
                if len(set([i, j, k])) == 2:
                    count += 1
    return count

算法优化

方法一和方法二的时间复杂度较高，需要优化。

方法三：数学运算

根据排列组合的思路，我们可以在不计算排列组合的情况下求出结果，而不是遍历所有可能的组合。

思路：先计算重复数字个数为1的排列组合，即ABBC、ABCC、AABC、AACC、ABAA、ACAA等，共有120种，即从10个数字中选择2个相同的数字，再从8个剩余的数字中选择一个不同的数字进行排列组合。接下来计算重复数字个数为2的排列组合，即AABB、AACC、ABBC、ABCC、ACCD等，共有240种，即从10个数字中选择2个相同的数字进行排列组合，再从7个剩余的数字中选择一个不同的数字进行排列组合。最后再用总排列组合数减去重复数字个数为1和2的组合数即为组选三的总中奖数。

示例代码：

def get_group3():
    return 10 * 9 * 8 // (3 * 2 * 1) - 10 * 9 // (2 * 1) * 8 - 10 * 9 // (2 * 1) * 7 // (2 * 1) * 6

方法四：位运算

在方法三的基础上，使用位运算进行优化。将10个数字转换成2进制数（10位二进制数，每一位表示数字是否出现），然后使用位运算计算组选三中奖的次数。

示例代码：

def get_group3():
    count = 0
    for i in range(1, 1 << 10):
        if bin(i).count('1') == 3:
            nums = [j for j in range(10) if (i >> j) & 1]
            if len(set(nums)) == 2:
                count += 1
    return count