原文来源：https://blog.csdn.net/qq_17550379/article/details/78815637

在目标检测中我们有一个基本的操作，形象表述就是画框框，我们要通过我们画的框把我们要标注的目标给框出来，如下面那个狗。我们既可以说这个狗被框出来了，但是也可以说没有，因为你可以观察到左边和上面是存在一些缝隙的。

目标检测中的IOU计算问题
 
那问题就出现了。什么样的框才算把目标给框住了呢？这个时候就有了IOU这个评价指标。什么是IOU？

目标检测中的IOU计算问题
 
IOU想要描述的时黄框（检测到的结果）和绿框（标注的结果）重合的程度。用公式表示为

IOU=DetectionResult⋂GroundTruthDetectionResult⋃GroundTruthIOU=DetectionResult⋂GroundTruthDetectionResult⋃GroundTruth
公式里面的DetectionResult就表示黄框（也就是通过神经网络得到的结果），GroundResult表示绿框（也就是标注的结果）。

好的，这看上去很容易，但是在具体实现的时候就会有一些问题了。接下来我先用YOLO2中的做法讲解其实现原理。

float overlap(float x1, float w1, float x2, float w2)
{
    float l1 = x1 - w1/2;
    float l2 = x2 - w2/2;
    float left = l1 > l2 ? l1 : l2;
    float r1 = x1 + w1/2;
    float r2 = x2 + w2/2;
    float right = r1 < r2 ? r1 : r2;
    return right - left;
}

float box_intersection(box a, box b)
{
    float w = overlap(a.x, a.w, b.x, b.w);
    float h = overlap(a.y, a.h, b.y, b.h);
    if(w < 0 || h < 0) return 0;
    float area = w*h;
    return area;
}

float box_union(box a, box b)
{
    float i = box_intersection(a, b);
    float u = a.w*a.h + b.w*b.h - i;
    return u;
}

float box_iou(box a, box b)
{
    return box_intersection(a, b)/box_union(a, b);
}

在这个代码中box a表示结果box，而box b表示的是标注box，这两者都是box类的对象，这个类在这里我们用到了这样几个属性：

x:表示box中心点的x坐标
y:表示box中心点的y坐标
w:表示box的宽度
h:表示box的高度
我么先看第一个函数overlap是干什么的。假设按照box_intersection中的第一个做法，传入这样几个参数overlap(a.x, a.w, b.x, b.w)，结果就是l1表示黄框的左边，l2表示绿框的左边，r1表示黄框的右边，r2表示绿框的右边。如下图

目标检测中的IOU计算问题
 
接着left=l2，right=r1，最后right-left=交集的宽。同理传入overlap(a.y, a.h, b.y, b.h)

得到交集的高。两个一乘即为交集的大小。box_iou函数中的做法大家应该可以看得明白了，不再赘述。

当我们训练好网络后，将待测图像输入网络得到的输出结果是一个高维矩阵。在YOLO2中最后得到的矩阵是这样的[-1, H, W, B, (4 + 1 + C)]。

H:表示纵向分割的块的数目
W:表示横向分割的块的数目
也就是一幅图片被我们分割为了H*W块。

B:表示anchors的数目
C:表示classes的数目
注意这里的4表示前面讲的x,y,w,h，而后面1表示confidence（参看论文中的Pr(object)∗IOUPr(object)∗IOU）

以下是对应的python tensorflow版本：

coords = tf.reshape(coords, [-1, H*W, B, 4])
wh = tf.exp(coords[:,:,:,2:4]) * np.reshape(anchors, [1, 1, B, 2])
area_pred = wh[:,:,:,0] * wh[:,:,:,1]#得到预测框的面积
centers = coords[:,:,:,0:2]#得到预测框的xy
floor = centers - (wh * .5)
ceil  = centers + (wh * .5)

# calculate the intersection areas
intersect_upleft   = tf.maximum(floor, _upleft)
intersect_botright = tf.minimum(ceil , _botright)
intersect_wh = intersect_botright - intersect_upleft
intersect_wh = tf.maximum(intersect_wh, 0.0)
intersect = tf.multiply(intersect_wh[:,:,:,0], intersect_wh[:,:,:,1])#得到交集

# calculate the best IOU, set 0.0 confidence for worse boxes
iou = tf.truediv(intersect, _areas + area_pred - intersect)#_areas表示真实的面积

这里的floor对应于上面的l1、黄框的下边，ceil对应于上面的r1、黄框的上边。_upleft对应上面的l2和绿框的下边，_botright对应上面的r2和绿框的上边。intersect_upleft就是l2和黄框的下边，intersect_botright就是r1和绿框的上边，后面的代码就顺理成章了。
 

另一处python示例代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
def IOU(Reframe,GTframe):
    """
    自定义函数，计算两矩形 IOU，传入为均为矩形对角线，（x,y）  坐标。
    """
    x1 = Reframe[0]
    y1 = Reframe[1]
    width1 = Reframe[2]-Reframe[0]
    height1 = Reframe[3]-Reframe[1]

    x2 = GTframe[0]
    y2 = GTframe[1]
    width2 = GTframe[2]-GTframe[0]
    height2 = GTframe[3]-GTframe[1]

    endx = max(x1+width1,x2+width2)
    startx = min(x1,x2)
    width = width1+width2-(endx-startx)

    endy = max(y1+height1,y2+height2)
    starty = min(y1,y2)
    height = height1+height2-(endy-starty)

    if width <=0 or height <= 0:
        ratio = 0 # 重叠率为 0 
    else:
        Area = width*height # 两矩形相交面积
        Area1 = width1*height1
        Area2 = width2*height2
        ratio = Area*1./(Area1+Area2-Area)
    # return IOU
    return ratio,Reframe,GTframe