深度学习卷积网络中反卷积/转置卷积的理解 transposed conv/deconv

搞明白了卷积网络中所谓deconv到底是个什么东西后，不写下来怕又忘记，根据参考资料，加上我自己的理解，记录在这篇博客里。

先来规范表达

• 为了方便理解，本文出现的举例情况都是2D矩阵卷积，卷积输入和核形状都为正方形，x和y轴方向的padding相同，stride也相同。
• 记号： 
   。

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推翻错误的理解

第一次看到deconv这个词，以为deconv的结果就是卷积的逆，觉得神奇，不禁产生了“哦？转置的卷积就可以求逆了吗？”这样的想法，然后在matlab里面实验求证，我还记得当时以为反卷积能够求逆，考虑到图片进行常规卷积操作输出大小又不可能变大（same/valid），于是我还假设反卷积输出大小不变，用了same padding和原核的转置作为反卷积配置，结果发现根本不是那么一回事好吗。 
其实DL中的deconv，是一种上采样过程，举个比方：输入

卷积 则 o=2 反卷积则 o=4

注意图中蓝色（下面）是输入，绿色（上面）是输出，卷积和反卷积在

反卷积以及反向传播的过程

卷积和反卷积的过程在arXiv-A guide to convolution arithmetic for deep learning