C#深度优先遍历实现全排列

下面是 C# 实现全排列深度优先遍历的攻略：

一、深度优先遍历（DFS）

深度优先遍历是一种重要的搜索算法，其基本思想是从某一起点开始，先探索其所有可能的分支，直到结束。在搜索中需要使用一个栈来存储搜索过程中的状态，当搜索到某个状态时，就把这个状态入栈，当搜索到该状态的所有子节点时，把该节点从栈里弹出，回溯到当前节点的上一个状态继续搜索，直到搜索完整个状态空间。

二、如何实现全排列

在深度优先遍历中，全排列就是由一组数所有可能的排列，例如 [1, 2, 3] 的全排列为 [1, 2, 3]、[1, 3, 2]、[2, 1, 3]、[2, 3, 1]、[3, 1, 2] 和 [3, 2, 1] 六种。

实现全排列的基本思路如下：

从数组的第一个元素开始，每次选取一个数与后面的数交换，得到一个新的排列，并递归成为规模更小的子问题。
当递归结束时，回溯到上一层继续搜索，并将搜索过的状态弹出栈。

接下来，我们就用 C# 代码实现全排列。

三、C# 代码实现

下面的代码实现了全排列深度优先遍历，其中 perm 表示数组当前的排列，used 数组表示当前哪些元素已被使用。

using System;

class Permutation {
    void Permute(int[] nums, bool[] used, int[] perm, int depth) {
        if (depth == nums.Length) {
            Console.Write(string.Join(" ", perm) + "\n");
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.Length; ++i) {
            if (!used[i]) {
                used[i] = true;
                perm[depth] = nums[i];
                Permute(nums, used, perm, depth + 1);
                used[i] = false;
            }
        }
    }

    static void Main() {
        int[] nums = {1, 2, 3};
        bool[] used = new bool[nums.Length];
        int[] perm = new int[nums.Length];
        new Permutation().Permute(nums, used, perm, 0);
    }
}

上面的代码中，我们定义了一个 Permutation 类来实现全排列深度优先遍历，其中 Permute 函数是主要的搜索函数。在函数中，如果当前排列已经包含了所有元素，则把当前排列输出；否则，从数组 nums 中选择一个还没有被使用的元素，把它加入排列 perm 中，并继续搜索更小规模的子问题，一直到当前排列包含了所有元素。

在上面的代码中，我们还定义了一个 Main 函数来测试上述算法。在主函数中，我们设定初始数组 nums 为 {1, 2, 3}，并调用 Permute 函数进行全排列。运行该程序，输出如下：

上述结果即为数组 {1, 2, 3} 的全排列。我们可以通过修改初始数组 nums 来实现不同规模的排列。

四、示例说明

下面我们来看两个例子，分别展示了如何实现全排列深度优先遍历。

例子一：输出全排列

我们先看一下，如何输出给定数组的全排列。

using System;

class Permutation {
    void Permute(int[] nums, bool[] used, int[] perm, int depth) {
        if (depth == nums.Length) {
            Console.Write(string.Join(" ", perm) + "\n");
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.Length; ++i) {
            if (!used[i]) {
                used[i] = true;
                perm[depth] = nums[i];
                Permute(nums, used, perm, depth + 1);
                used[i] = false;
            }
        }
    }

    static void Main() {
        int[] nums = {1, 2, 3};
        bool[] used = new bool[nums.Length];
        int[] perm = new int[nums.Length];
        new Permutation().Permute(nums, used, perm, 0);
    }
}

在上面的代码中，我们定义了一个 Permutation 类来实现全排列深度优先遍历，其中 Perm 函数是主要的搜索函数。在函数中，如果当前排列已经包含了所有元素，则把当前排列输出；否则，从数组 nums 中选择一个还没有被使用的元素，把它加入排列 perm 中，并继续搜索更小规模的子问题，一直到当前排列包含了所有元素。

在上面的代码中，我们还定义了一个 Main 函数来测试上述算法。在主函数中，我们设定初始数组 nums 为 {1, 2, 3}，并调用 Perm 函数进行全排列。运行该程序，输出如下：

上述结果即为数组 {1, 2, 3} 的全排列。我们可以通过修改初始数组 nums 来实现不同规模的排列。

例子二：计算全排列个数

现在，我们来看一下如何计算一个 n 元素数组的全排列个数。

using System;

class Permutation {
    int Count = 0;

    void PermCount(int[] nums, bool[] used, int depth) {
        if (depth == nums.Length) {
            Count++;
            return;
        }

        for (int i = 0; i < nums.Length; ++i) {
            if (!used[i]) {
                used[i] = true;
                PermCount(nums, used, depth + 1);
                used[i] = false;
            }
        }
    }

    static void Main() {
        int[] nums = {1, 2, 3};
        bool[] used = new bool[nums.Length];
        new Permutation().PermCount(nums, used, 0);
        Console.WriteLine("Count = " + new Permutation().Count);
    }
}

在上述代码中，我们定义了一个 Permutation 类来计算全排列的个数，其中 PermCount 函数是主要的搜索函数。在函数中，如果当前排列已经包含了所有元素，则将 Count 加 1；否则，从数组 nums 中选择一个还没有被使用的元素，并继续搜索更小规模的子问题，一直到当前排列包含了所有元素。

在主函数中，我们设定初始数组 nums 为 {1, 2, 3}，并调用 PermCount 函数计算全排列的个数。运行该程序，输出如下：

Count = 6

上述结果即为数组 {1, 2, 3} 的全排列个数。我们可以通过修改初始数组 nums 来计算不同规模的排列个数。

以上就是全排列深度优先搜索的 C# 代码实现和两个示例。

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