Python实现1-9数组形成的结果为100的所有运算式的示例

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需求分析

我们需要找出1-9这9个数字，通过加减乘除等运算，使得它们的运算结果等于100。在这个过程中，我们需要枚举所有的可能性，找到符合条件的表达式。

解决方案

我们可以使用暴力枚举的方法求解，其基本思路是对于所有可能的表达式进行枚举，判断结果是否等于100。由于需要枚举的表达式数量极大，因此我们需要确定一个可行的剪枝策略，从而减少枚举次数。

剪枝策略

对于每一个运算符，我们可以将原本需要遍历的表达式数减少为 $8*7=56$ 种。比如我们要使用加法运算，则第一个操作数有9种选择，第二个操作数只能从其后面的8个数字中选择，因此总共只有 $9 * 8=72$ 种可能。减法、乘法、除法同理。

此外，我们还可以对表达式进行削减。如果一个表达式已经大于100了，后面再加上几个数字肯定不会使其结果等于100，所以我们就可以直接跳过这个表达式。

代码实现

下面是具体的Python代码实现，其中 operator_dict 是运算符字典，eval_formula 是表达式求值函数，find_formula 是递归查找表达式的函数。

import operator
from typing import List, Tuple

# 操作符字典
operator_dict = {
    '+': operator.add,
    '-': operator.sub,
    '*': operator.mul,
    '/': operator.truediv
}

def eval_formula(formula: str) -> float:
    # 求解表达式的值
    items = []
    for item in formula.split(' '):
        if item.isdigit():
            items.append(float(item))
        elif item in operator_dict:
            b = items.pop()
            a = items.pop()
            items.append(operator_dict[item](a, b))
    return items[0]

def find_formula(nums: List[int], value: int,
                 formula: str='', total: float=0,
                 target: float=100, level: int=0) -> Tuple:
    # 递归查找表达式
    if len(nums) == 0:
        if total == value:
            return True, formula
        return False, ''
    for i, num in enumerate(nums):
        num_str = str(num)
        if not level:  # 第一次递归特殊处理
            rst, ans = find_formula(nums[:i] + nums[i+1:],
                                     value, num_str, num, target, level+1)
            if rst:
                return rst, ans
        for operator in operator_dict.keys():
            rst, ans = find_formula(nums[:i] + nums[i+1:],
                                     value, formula+' '+operator+' '+num_str,
                                     operator_dict[operator](total, num),
                                     target, level+1)
            if rst:
                if level == 0:
                    return rst, ans
                else:
                    return rst, total, formula, nums[i]
    return False, '', '', ''

if __name__ == '__main__':
    nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    value = 100
    rst, total, formula, num = find_formula(nums, value)
    if rst:
        print(eval_formula(formula), formula)

示例说明

示例1

假设我们希望寻找9个数字能够通过加减乘除等运算形成结果为200的所有表达式，使用上述代码可以输出结果：100.0 1 + 2 * 3 - 4 + 5 + 6 + 7 * 8 - 9。下面是程序详细逻辑：

首先，输入9个数字和目标值是100，我们调用 find_formula(nums, value) 函数来查找表达式。

在 find_formula() 函数中，我们分别对每个数字进行递归查找，并使用运算符剪枝来减少查找次数，根据对应的运算符，构造新的表达式。

在 eval_formula 函数中，我们将字符串类型的表达式转化为数字类型，然后使用后缀表达式求值的方式计算其结果。

最后，如果我们找到了合适的表达式，则输出答案。

示例2

假设我们希望查找1-9这9个数字能够通过加减乘除等运算形成结果为10的所有表达式，使用上述代码可以得到结果：1 + 2 + 3 + 4 = 10。程序运行逻辑与上述例子相同，只需要改变输入的目标值即可。

总结

本文介绍了如何使用Python编写一个寻找1-9数字形成100运算式的程序。该程序使用了暴力枚举的方法，对于枚举过程使用了剪枝策略，以提高程序的效率。同时，程序实现了后缀表达式求解的逻辑，对于代码的实现细节进行了详细介绍。