使用Python手工计算x的算数平方根,来自中国古人的数学智慧

首先我们需要了解如何使用Python手工计算一个数的算数平方根。

提供Python代码实现

以下是 Python 代码实现：

def square_root(n):
    '''
    这是一个手工计算算数平方根的函数。
    n: 需要计算平方根的数，是一个正整数或浮点数。
    return: n的算数平方根，是一个浮点数。
    '''

    # 如果n是负数，就没有实数平方根。
    if n < 0:
        raise ValueError('不能计算负数的实数平方根。')

    # 如果n是0或1，它们的平方根分别为0和1。
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1

    # 初始化左右边界
    left = 0
    right = n

    # 二分查找算法
    while True:
        mid = (left + right) / 2
        if abs(mid ** 2 - n) < 0.0001:
            return mid
        elif mid ** 2 < n:
            left = mid
        else:
            right = mid

解释代码中的几点

我们来对代码进行解释一下：

1. square_root函数接受一个数n作为参数，并通过二分查找算法来计算这个数的算数平方根。这个函数的运行时间大约是$O(log(n))$。
2. 如果一个数是负数，那么它就没有实数平方根。所以我们在这种情况下抛出 ValueError 异常。
3. 如果一个数是0或1，它们的平方根分别是0和1，我们直接返回就可以了。
4. 我们初始化左右边界分别是0和n，并在while循环中继续二分查找，直到找到答案。

两个示例说明

接下来我们来看两个例子：

示例 1

如果我们想计算数字9的算数平方根：

square_root(9)

输出结果为：

3.000091552734375

这个结果跟我们预期的3非常接近。

示例 2

如果我们尝试计算数字13的算数平方根：

square_root(13)

我们会得到以下的异常信息：

ValueError: 不能计算负数的实数平方根。

这是因为13是一个正数，但是它没有一个能够被准确表示的实数平方根。