Python数学建模库StatsModels统计回归简介初识

StatsModels是Python数据分析常用的库之一，它是用于拟合和分析各种统计模型的库。其中包括线性回归、广义线性模型、时间序列分析等。本文将简单介绍StatsModels库中的统计回归分析。

一、线性回归

线性回归是一种用于探索两种变量之间关系的统计学方法。其中一个变量被看做是自变量，另一个变量则被看做是因变量。线性回归对这两种变量进行拟合，通过最小化误差来预测因变量的值。StatsModels库中的线性回归模型使用OLS模块实现。

下面是一个简单的线性回归示例：

import statsmodels.api as sm
import numpy as np
import pandas as pd

# 构造数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([3, 5, 7, 9, 11])

# 添加常数项
x = sm.add_constant(x)

# 构建模型
model = sm.OLS(y, x)

# 拟合数据
results = model.fit()

# 打印结果
print(results.summary())

此代码生成以下摘要：

OLS Regression Results                            
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   R-squared:                       1.000
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  1.000
Method:                 Least Squares   F-statistic:                 1.026e+32
Date:                Fri, 03 Sep 2021   Prob (F-statistic):               0.00
Time:                        09:00:00   Log-Likelihood:                 143.71
No. Observations:                   5   AIC:                            -283.4
Df Residuals:                       3   BIC:                            -283.8
Df Model:                           1                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const               2.0000    2.9e-15   6.88e+14      0.000       2.000       2.000
x1                  2.0000   1.98e-16   3.21e+15      0.000       2.000       2.000
==============================================================================
Omnibus:                          nan   Durbin-Watson:                   0.022
Prob(Omnibus):                    nan   Jarque-Bera (JB):                0.488
Skew:                          -0.745   Prob(JB):                        0.784
Kurtosis:                       2.409   Cond. No.                         6.00
==============================================================================

Warnings:
[1] Standard Errors assume that the covariance matrix of the errors is correctly specified.

在上述示例中，我们首先生成x和y数组，并将x添加一个常数项。然后，我们使用OLS模块构建一个线性回归模型，并使用拟合方法来拟合数据。最后，我们通过打印summary()方法的结果，查看系数和其他统计信息。在这个例子中，线性拟合的结果显示斜率是2，常数项是2。

二、Logistic 回归

Logistic回归是一种用于处理分类问题的统计学方法。在Logistic回归中，因变量是二元的，典型的情况包括“是”或“否”，“真”或“假”，“成功”或“失败”等。自变量可以是连续或分类变量，通过最大化似然函数来拟合模型。StatsModels库中的Logistic回归模型采用GLM模块实现。

下面是一个简单的Logistic回归示例：

import statsmodels.api as sm
import pandas as pd
import numpy as np

# 构造数据
df = pd.DataFrame({'y': [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0], 'x1': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], 'x2': [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]})

# 训练模型
model = sm.GLM(df['y'], df[['x1', 'x2']], family=sm.families.Binomial())

# 拟合模型
results = model.fit()

# 打印结果
print(results.summary())

此代码生成以下摘要：

                 Generalized Linear Model Regression Results                  
==============================================================================
Dep. Variable:                      y   No. Observations:                    8
Model:                            GLM   Df Residuals:                        6
Model Family:                Binomial   Df Model:                            1
Link Function:                  logit   Scale:                          1.0000
Method:                          IRLS   Log-Likelihood:                -3.2203
Date:                Fri, 03 Sep 2021   Deviance:                       6.4406
Time:                        09:00:00   Pearson chi2:                     8.00
No. Iterations:                     5                                         
Covariance Type:            nonrobust                                         
==============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025      0.975]
------------------------------------------------------------------------------
x1             0.0499      0.333      0.150      0.881      -0.603       0.703
x2            -0.5214      0.436     -1.194      0.233      -1.378       0.335
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在上述示例中，我们首先生成一个包含因变量和自变量的数据框df，并使用GLM模块训练模型。最后，我们使用拟合方法进行拟合，并通过打印summary()方法的结果，查看系数和其他统计信息。

通过上述两个示例，我们可以看到StatsModels库中线性回归和Logistic回归的简单应用。这些模型的应用有助于通过统计学方法分析和预测数据。针对不同的问题，还有需选择使用合适的模型。