Python数据结构之树的概念详解

简介

树是一种基础的数据结构，它的非线性组织结构可以满足种类繁多的应用需求。在计算机科学中，树的使用非常广泛，如文件系统、数据库索引等。本文主要讲解树的概念、属性、遍历和常见应用等内容。

树的概念和属性

树是由若干节点组成的层次结构，具有以下几个属性：

• 根节点：树的顶层节点。
• 叶节点：没有子节点的节点。
• 子树：一个节点和它的所有后代节点构成的子树。
• 深度：节点到根节点的距离。根节点深度为0。
• 高度：树中一个节点到叶节点的最长路径。
• 树的大小：树中所有节点的数量。

树的分类

二叉树

二叉树是最简单也是最常见的一种树结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

平衡二叉树

平衡二叉树和普通二叉树的区别在于它的左右子树之间的高度差不超过1。这样可以保证树的查找效率。

红黑树

红黑树是一种自平衡二叉查找树，它的每个节点都是红色或黑色。它保证了最坏情况下基本动态集合操作的时间复杂度为O(log n)。

树的遍历

树的遍历方式主要有三种：

• 前序遍历（Preorder Traversal）
• 中序遍历（Inorder Traversal）
• 后序遍历（Postorder Traversal）

树的常见应用

文件系统

文件系统是一种树形结构，目录是树的节点，文件是树的叶节点。

数据库索引

数据库索引常使用B+Tree，它是一种平衡树，支持快速查找指定数据，提高数据库的查询性能。

示例

二叉树

下面是一棵简单的二叉树：

     1
   /   \
  2     3
 / \   / \
4   5 6   7

前序遍历结果为：1 2 4 5 3 6 7

中序遍历结果为：4 2 5 1 6 3 7

后序遍历结果为：4 5 2 6 7 3 1

红黑树

下面是一棵简单的红黑树：

     11B
   /    \
  2B    14B
 / \     / \
1R  7R  13R 15R
    / \
   4B  8B

其中，B表示黑色节点，R表示红色节点。