基于Python实现模拟三体运动的示例代码

下面是基于Python实现模拟三体运动的攻略：

1. 确定解题思路

在模拟三体运动的过程中，我们需要解决以下问题：

• 如何表示三体的属性（位置、速度、质量等）？
• 如何计算三体之间的引力作用？
• 如何模拟三体运动的轨迹？

针对上述问题，我们可以采用以下方法：

• 利用numpy库创建一个三行四列的二维数组，用来表示三体的属性；
• 根据牛顿万有引力定律，计算每个天体的引力，并更新三体的运动状态；
• 利用matplotlib库绘制三体运动的轨迹图。

2. 编写代码

接下来，我们来编写代码，实现模拟三体运动的功能。如下是一个示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


G = 6.67408e-11  # 万有引力常数，单位：N*(m/kg)^2


class Body:
    """表示天体的类"""

    def __init__(self, mass, position, velocity):
        """
        初始化一个天体

        :param mass: 天体的质量，单位：kg
        :param position: 天体的位置，二维数组，单位：m
        :param velocity: 天体的速度，二维数组，单位：m/s
        """
        self.mass = mass
        self.position = np.array(position, dtype=float)
        self.velocity = np.array(velocity, dtype=float)

    def move(self, force, dt):
        """
        根据外力计算位移和速度

        :param force: 外力，二维数组，单位：N
        :param dt: 时间步长，单位：s
        """
        acceleration = force / self.mass
        self.velocity += acceleration * dt
        self.position += self.velocity * dt


class Universe:
    """表示宇宙的类"""

    def __init__(self, bodies):
        """
        初始化一个宇宙

        :param bodies: 天体的列表
        """
        self.bodies = bodies
        self.num_bodies = len(bodies)

    def calculate_force(self):
        """
        计算天体之间的引力

        :return: 天体之间的引力，二维数组，单位：N
        """
        force = np.zeros((self.num_bodies, 2), dtype=float)
        for i in range(self.num_bodies):
            for j in range(self.num_bodies):
                if i == j:
                    continue
                dis = np.linalg.norm(self.bodies[i].position - self.bodies[j].position)
                f = G * self.bodies[i].mass * self.bodies[j].mass / dis ** 2
                direction = (self.bodies[j].position - self.bodies[i].position) / dis
                force[i] += f * direction
        return force

    def simulate(self, num_steps, dt):
        """
        模拟三体运动

        :param num_steps: 模拟的步数
        :param dt: 时间步长，单位：s
        """
        history = np.zeros((num_steps, self.num_bodies, 2), dtype=float)
        for step in range(num_steps):
            force = self.calculate_force()
            for i in range(self.num_bodies):
                self.bodies[i].move(force[i], dt)
                history[step, i, :] = self.bodies[i].position
        return history


# 示例1：地球绕太阳运动
sun = Body(1.989e30, [0, 0], [0, 0])
earth = Body(5.972e24, [147.09e9, 0], [0, 30.29e3])
system = Universe([sun, earth])
history = system.simulate(365 * 24 * 60, 60)
plt.plot(history[:, 1, 0], history[:, 1, 1])
plt.show()

# 示例2：三体系统
body1 = Body(3, [0, 0], [0, 0])
body2 = Body(4, [5, 0], [0, 1])
body3 = Body(5, [0, 8], [1, 0])
system = Universe([body1, body2, body3])
history = system.simulate(1000, 0.1)
for i in range(3):
    plt.plot(history[:, i, 0], history[:, i, 1])
plt.show()

上述代码实现了模拟三体运动的主要功能，包含以下步骤：

1. 定义了一个称为Body的类，用来表示天体的质量、位置和速度等属性；
2. 定义了一个称为Universe的类，用来表示宇宙的天体状态，并计算天体之间的引力；
3. 实现了模拟三体运动的函数simulate，用来模拟三体系统的运动轨迹；
4. 给出了两个示例，一个是地球绕太阳的轨迹，另一个是三体系统的运动轨迹。

3. 示例说明

在示例1中，我们模拟了地球绕太阳的运动轨迹。在代码中，我们定义了太阳和地球两个天体，并将它们分别代表为sun和earth对象，设置了它们的初始位置和速度，通过Universe类的simulate函数进行模拟，将地球的运动轨迹存储到history中，并绘制出它的运动轨迹。结果显示，地球绕太阳做椭圆形的运动。

在示例2中，我们模拟三个质量不同的天体在互相影响下的运动轨迹。在代码中，我们定义了三个天体体，并将它们分别代表为body1、body2和body3对象，设置它们的初始位置和速度，通过Universe类的simulate函数进行模拟，将三个天体的运动轨迹存储到history中，并绘制出它们的运动轨迹。结果显示，三个天体在相互作用下的运动轨迹非常复杂，呈现出了不可预测的轨迹。