python实现由数组生成对称矩阵

生成对称矩阵是一个经常被需要的操作，Python中可以非常方便地实现对称矩阵的生成，下面给出完整的攻略：

1. 确定矩阵大小

首先需要确定生成的对称矩阵的大小，假设为 n。

2. 构造数组

根据对称矩阵的特点，只需要构造矩阵的上（下）三角矩阵即可，这里假设使用一维数组来存储上三角矩阵，数组大小为 n * (n + 1) // 2。

假设要生成的矩阵是：

1 2 3
2 4 5
3 5 6

只需构造上三角矩阵的数组为 [1, 2, 3, 4, 5, 6]。

对于一个给定的下标 (i, j)，因为矩阵是对称的，所以 A[i][j] = A[j][i]，对应的上三角矩阵的下标为 i * n + j - i * (i + 1) // 2。

例如，对于上面矩阵中的下标 (1, 2)，由于 1 < 2，所以对应的上三角矩阵的下标为 1 * 3 + 2 - 1 * (1 + 1) // 2 = 3。

3. 生成对称矩阵

最后，根据构造好的上三角矩阵数组，构造对称矩阵即可。

import numpy as np

def gen_symmetric_matrix(arr):
    n = int((len(arr) * 2) ** 0.5 - 0.5)
    mat = np.zeros((n, n))
    for i in range(n):
        for j in range(i+1):
            val = arr[i * n + j - i * (i + 1) // 2]
            mat[i][j] = val
            mat[j][i] = val
    return mat

其中 np.zeros() 用于生成全 0 矩阵，然后根据上三角矩阵的数组填充矩阵，最后返回结果即可。

例如，生成一个3x3的矩阵：

arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
mat = gen_symmetric_matrix(arr)
print(mat)

输出的结果为：

[[1. 2. 3.]
 [2. 4. 5.]
 [3. 5. 6.]]

再例如，生成一个4x4的矩阵：

arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
mat = gen_symmetric_matrix(arr)
print(mat)

输出的结果为：

[[ 1.  2.  3.  4.]
 [ 2.  5.  6.  7.]
 [ 3.  6.  8.  9.]
 [ 4.  7.  9. 10.]]