Deep Learning论文笔记之（五）CNN卷积神经网络代码理解

自己平时看了一些论文，但老感觉看完过后就会慢慢的淡忘，某一天重新拾起来的时候又好像没有看过一样。所以想习惯地把一些感觉有用的论文中的知识点总结整理一下，一方面在整理过程中，自己的理解也会更深，另一方面也方便未来自己的勘察。更好的还可以放到博客上面与大家交流。因为基础有限，所以对论文的一些理解可能不太正确，还望大家不吝指正交流，谢谢。

本文的代码来自githup的Deep Learning的toolbox，（在这里，先感谢该toolbox的作者）里面包含了很多Deep Learning方法的代码。是用Matlab编写的（另外，有人翻译成了C++和python的版本了）。本文中我们主要解读下CNN的代码。详细的注释见代码。

在读代码之前，最好先阅读下我的上一个博文：

Deep Learning论文笔记之（四）CNN卷积神经网络推导和实现

http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/9993371

里面包含的是我对一个作者的CNN笔记的翻译性的理解，对CNN的推导和实现做了详细的介绍，看明白这个笔记对代码的理解非常重要，所以强烈建议先看懂上面这篇文章。

下面是自己对代码的注释：

cnnexamples.m

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clear all; close all; clc;
addpath(\'../data\');
addpath(\'../util\');
load mnist_uint8;
train_x = double(reshape(train_x\',28,28,60000))/255;
test_x = double(reshape(test_x\',28,28,10000))/255;
train_y = double(train_y\');
test_y = double(test_y\');
%% ex1
%will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error.
%With 100 epochs you\'ll get around 1.2% error
cnn.layers = {
struct(\'type\', \'i\') %input layer
struct(\'type\', \'c\', \'outputmaps\', 6, \'kernelsize\', 5) %convolution layer
struct(\'type\', \'s\', \'scale\', 2) %sub sampling layer
struct(\'type\', \'c\', \'outputmaps\', 12, \'kernelsize\', 5) %convolution layer
struct(\'type\', \'s\', \'scale\', 2) %subsampling layer
};
% 这里把cnn的设置给cnnsetup，它会据此构建一个完整的CNN网络，并返回
cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);
% 学习率
opts.alpha = 1;
% 每次挑出一个batchsize的batch来训练，也就是每用batchsize个样本就调整一次权值，而不是
% 把所有样本都输入了，计算所有样本的误差了才调整一次权值
opts.batchsize = 50;
% 训练次数，用同样的样本集。我训练的时候：
% 1的时候 11.41% error
% 5的时候 4.2% error
% 10的时候 2.73% error
opts.numepochs = 10;
% 然后开始把训练样本给它，开始训练这个CNN网络
cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);
% 然后就用测试样本来测试
[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);
%plot mean squared error
plot(cnn.rL);
%show test error
disp([num2str(er*100) \'% error\']);

cnnsetup.m

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function net = cnnsetup(net, x, y)
inputmaps = 1;
% B=squeeze(A) 返回和矩阵A相同元素但所有单一维都移除的矩阵B，单一维是满足size(A,dim)=1的维。
% train_x中图像的存放方式是三维的reshape(train_x\',28,28,60000)，前面两维表示图像的行与列，
% 第三维就表示有多少个图像。这样squeeze(x(:, :, 1))就相当于取第一个图像样本后，再把第三维
% 移除，就变成了28x28的矩阵，也就是得到一幅图像，再size一下就得到了训练样本图像的行数与列数了
mapsize = size(squeeze(x(:, :, 1)));
% 下面通过传入net这个结构体来逐层构建CNN网络
% n = numel(A)返回数组A中元素个数
% net.layers中有五个struct类型的元素，实际上就表示CNN共有五层，这里范围的是5
for l = 1 : numel(net.layers) % layer
if strcmp(net.layers{l}.type, \'s\') % 如果这层是子采样层
% subsampling层的mapsize，最开始mapsize是每张图的大小28*28
% 这里除以scale=2，就是pooling之后图的大小，pooling域之间没有重叠，所以pooling后的图像为14*14
% 注意这里的右边的mapsize保存的都是上一层每张特征map的大小，它会随着循环进行不断更新
mapsize = floor(mapsize / net.layers{l}.scale);
for j = 1 : inputmaps % inputmap就是上一层有多少张特征图
net.layers{l}.b{j} = 0; % 将偏置初始化为0
end
end
if strcmp(net.layers{l}.type, \'c\') % 如果这层是卷积层
% 旧的mapsize保存的是上一层的特征map的大小，那么如果卷积核的移动步长是1，那用
% kernelsize*kernelsize大小的卷积核卷积上一层的特征map后，得到的新的map的大小就是下面这样
mapsize = mapsize - net.layers{l}.kernelsize + 1;
% 该层需要学习的参数个数。每张特征map是一个(后层特征图数量)*(用来卷积的patch图的大小)
% 因为是通过用一个核窗口在上一个特征map层中移动（核窗口每次移动1个像素），遍历上一个特征map
% 层的每个神经元。核窗口由kernelsize*kernelsize个元素组成，每个元素是一个独立的权值，所以
% 就有kernelsize*kernelsize个需要学习的权值，再加一个偏置值。另外，由于是权值共享，也就是
% 说同一个特征map层是用同一个具有相同权值元素的kernelsize*kernelsize的核窗口去感受输入上一
% 个特征map层的每个神经元得到的，所以同一个特征map，它的权值是一样的，共享的，权值只取决于
% 核窗口。然后，不同的特征map提取输入上一个特征map层不同的特征，所以采用的核窗口不一样，也
% 就是权值不一样，所以outputmaps个特征map就有（kernelsize*kernelsize+1）* outputmaps那么多的权值了
% 但这里fan_out只保存卷积核的权值W，偏置b在下面独立保存
fan_out = net.layers{l}.outputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;
for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps % output map
% fan_out保存的是对于上一层的一张特征map，我在这一层需要对这一张特征map提取outputmaps种特征，
% 提取每种特征用到的卷积核不同，所以fan_out保存的是这一层输出新的特征需要学习的参数个数
% 而，fan_in保存的是，我在这一层，要连接到上一层中所有的特征map，然后用fan_out保存的提取特征
% 的权值来提取他们的特征。也即是对于每一个当前层特征图，有多少个参数链到前层
fan_in = inputmaps * net.layers{l}.kernelsize ^ 2;
for i = 1 : inputmaps % input map
% 随机初始化权值，也就是共有outputmaps个卷积核，对上层的每个特征map，都需要用这么多个卷积核
% 去卷积提取特征。
% rand(n)是产生n×n的 0-1之间均匀取值的数值的矩阵，再减去0.5就相当于产生-0.5到0.5之间的随机数
% 再 *2 就放大到 [-1, 1]。然后再乘以后面那一数，why？
% 反正就是将卷积核每个元素初始化为[-sqrt(6 / (fan_in + fan_out)), sqrt(6 / (fan_in + fan_out))]
% 之间的随机数。因为这里是权值共享的，也就是对于一张特征map，所有感受野位置的卷积核都是一样的
% 所以只需要保存的是 inputmaps * outputmaps 个卷积核。
net.layers{l}.k{i}{j} = (rand(net.layers{l}.kernelsize) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (fan_in + fan_out));
end
net.layers{l}.b{j} = 0; % 将偏置初始化为0
end
% 只有在卷积层的时候才会改变特征map的个数，pooling的时候不会改变个数。这层输出的特征map个数就是
% 输入到下一层的特征map个数
inputmaps = net.layers{l}.outputmaps;
end
end
% fvnum 是输出层的前面一层的神经元个数。
% 这一层的上一层是经过pooling后的层，包含有inputmaps个特征map。每个特征map的大小是mapsize。
% 所以，该层的神经元个数是 inputmaps * （每个特征map的大小）
% prod: Product of elements.
% For vectors, prod(X) is the product of the elements of X
% 在这里 mapsize = [特征map的行数特征map的列数]，所以prod后就是特征map的行*列
fvnum = prod(mapsize) * inputmaps;
% onum 是标签的个数，也就是输出层神经元的个数。你要分多少个类，自然就有多少个输出神经元
onum = size(y, 1);
% 这里是最后一层神经网络的设定
% ffb 是输出层每个神经元对应的基biases
net.ffb = zeros(onum, 1);
% ffW 输出层前一层与输出层连接的权值，这两层之间是全连接的
net.ffW = (rand(onum, fvnum) - 0.5) * 2 * sqrt(6 / (onum + fvnum));
end

cnntrain.m

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function net = cnntrain(net, x, y, opts)
m = size(x, 3); % m 保存的是训练样本个数
numbatches = m / opts.batchsize;
% rem: Remainder after division. rem(x,y) is x - n.*y 相当于求余
% rem(numbatches, 1) 就相当于取其小数部分，如果为0，就是整数
if rem(numbatches, 1) ~= 0
error(\'numbatches not integer\');
end
net.rL = [];
for i = 1 : opts.numepochs
% disp(X) 打印数组元素。如果X是个字符串，那就打印这个字符串
disp([\'epoch \' num2str(i) \'/\' num2str(opts.numepochs)]);
% tic 和 toc 是用来计时的，计算这两条语句之间所耗的时间
tic;
% P = randperm(N) 返回[1, N]之间所有整数的一个随机的序列，例如
% randperm(6) 可能会返回 [2 4 5 6 1 3]
% 这样就相当于把原来的样本排列打乱，再挑出一些样本来训练
kk = randperm(m);
for l = 1 : numbatches
% 取出打乱顺序后的batchsize个样本和对应的标签
batch_x = x(:, :, kk((l - 1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.batchsize));
batch_y = y(:, kk((l - 1) * opts.batchsize + 1 : l * opts.batchsize));
% 在当前的网络权值和网络输入下计算网络的输出
net = cnnff(net, batch_x); % Feedforward
% 得到上面的网络输出后，通过对应的样本标签用bp算法来得到误差对网络权值
%（也就是那些卷积核的元素）的导数
net = cnnbp(net, batch_y); % Backpropagation
% 得到误差对权值的导数后，就通过权值更新方法去更新权值
net = cnnapplygrads(net, opts);
if isempty(net.rL)
net.rL(1) = net.L; % 代价函数值，也就是误差值
end
net.rL(end + 1) = 0.99 * net.rL(end) + 0.01 * net.L; % 保存历史的误差值，以便画图分析
end
toc;
end
end

cnnff.m

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function net = cnnff(net, x)
n = numel(net.layers); % 层数
net.layers{1}.a{1} = x; % 网络的第一层就是输入，但这里的输入包含了多个训练图像
inputmaps = 1; % 输入层只有一个特征map，也就是原始的输入图像
for l = 2 : n % for each layer
if strcmp(net.layers{l}.type, \'c\') % 卷积层
% !!below can probably be handled by insane matrix operations
% 对每一个输入map，或者说我们需要用outputmaps个不同的卷积核去卷积图像
for j = 1 : net.layers{l}.outputmaps % for each output map
% create temp output map
% 对上一层的每一张特征map，卷积后的特征map的大小就是
% （输入map宽 - 卷积核的宽 + 1）* （输入map高 - 卷积核高 + 1）
% 对于这里的层，因为每层都包含多张特征map，对应的索引保存在每层map的第三维
% 所以，这里的z保存的就是该层中所有的特征map了
z = zeros(size(net.layers{l - 1}.a{1}) - [net.layers{l}.kernelsize - 1 net.layers{l}.kernelsize - 1 0]);
for i = 1 : inputmaps % for each input map
% convolve with corresponding kernel and add to temp output map
% 将上一层的每一个特征map（也就是这层的输入map）与该层的卷积核进行卷积
% 然后将对上一层特征map的所有结果加起来。也就是说，当前层的一张特征map，是
% 用一种卷积核去卷积上一层中所有的特征map，然后所有特征map对应位置的卷积值的和
% 另外，有些论文或者实际应用中，并不是与全部的特征map链接的，有可能只与其中的某几个连接
z = z + convn(net.layers{l - 1}.a{i}, net.layers{l}.k{i}{j}, \'valid\');
end
% add bias, pass through nonlinearity
% 加上对应位置的基b，然后再用sigmoid函数算出特征map中每个位置的激活值，作为该层输出特征map
net.layers{l}.a{j} = sigm(z + net.layers{l}.b{j});
end
% set number of input maps to this layers number of outputmaps
inputmaps = net.layers{l}.outputmaps;
elseif strcmp(net.layers{l}.type, \'s\') % 下采样层
% downsample
for j = 1 : inputmaps
% !! replace with variable
% 例如我们要在scale=2的域上面执行mean pooling，那么可以卷积大小为2*2，每个元素都是1/4的卷积核
z = convn(net.layers{l - 1}.a{j}, ones(net.layers{l}.scale) / (net.layers{l}.scale ^ 2), \'valid\');
% 因为convn函数的默认卷积步长为1，而pooling操作的域是没有重叠的，所以对于上面的卷积结果
% 最终pooling的结果需要从上面得到的卷积结果中以scale=2为步长，跳着把mean pooling的值读出来
net.layers{l}.a{j} = z(1 : net.layers{l}.scale : end, 1 : net.layers{l}.scale : end, :);
end
end
end
% concatenate all end layer feature maps into vector
% 把最后一层得到的特征map拉成一条向量，作为最终提取到的特征向量
net.fv = [];
for j = 1 : numel(net.layers{n}.a) % 最后一层的特征map的个数
sa = size(net.layers{n}.a{j}); % 第j个特征map的大小
% 将所有的特征map拉成一条列向量。还有一维就是对应的样本索引。每个样本一列，每列为对应的特征向量
net.fv = [net.fv; reshape(net.layers{n}.a{j}, sa(1) * sa(2), sa(3))];
end
% feedforward into output perceptrons
% 计算网络的最终输出值。sigmoid(W*X + b)，注意是同时计算了batchsize个样本的输出值
net.o = sigm(net.ffW * net.fv + repmat(net.ffb, 1, size(net.fv, 2)));
end

cnnbp.m

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function net = cnnbp(net, y)
n = numel(net.layers); % 网络层数
% error
net.e = net.o - y;
% loss function
% 代价函数是均方误差
net.L = 1/2* sum(net.e(:) .^ 2) / size(net.e, 2);
%% backprop deltas
% 这里可以参考 UFLDL 的反向传导算法的说明
% 输出层的灵敏度或者残差
net.od = net.e .* (net.o .* (1 - net.o)); % output delta
% 残差反向传播回前一层
net.fvd = (net.ffW\' * net.od); % feature vector delta
if strcmp(net.layers{n}.type, \'c\') % only conv layers has sigm function
net.fvd = net.fvd .* (net.fv .* (1 - net.fv));
end
% reshape feature vector deltas into output map style
sa = size(net.layers{n}.a{1}); % 最后一层特征map的大小。这里的最后一层都是指输出层的前一层
fvnum = sa(1) * sa(2); % 因为是将最后一层特征map拉成一条向量，所以对于一个样本来说，特征维数是这样
for j = 1 : numel(net.layers{n}.a) % 最后一层的特征map的个数
% 在fvd里面保存的是所有样本的特征向量（在cnnff.m函数中用特征map拉成的），所以这里需要重新
% 变换回来特征map的形式。d 保存的是 delta，也就是灵敏度或者残差
net.layers{n}.d{j} = reshape(net.fvd(((j - 1) * fvnum + 1) : j * fvnum, :), sa(1), sa(2), sa(3));
end
% 对于输出层前面的层（与输出层计算残差的方式不同）
for l = (n - 1) : -1 : 1
if strcmp(net.layers{l}.type, \'c\')
for j = 1 : numel(net.layers{l}.a) % 该层特征map的个数
% net.layers{l}.d{j} 保存的是第l层的第j个 map 的灵敏度map。也就是每个神经元节点的delta的值
% expand的操作相当于对l+1层的灵敏度map进行上采样。然后前面的操作相当于对该层的输入a进行sigmoid求导
% 这条公式请参考 Notes on Convolutional Neural Networks
% for k = 1:size(net.layers{l + 1}.d{j}, 3)
% net.layers{l}.d{j}(:,:,k) = net.layers{l}.a{j}(:,:,k) .* (1 - net.layers{l}.a{j}(:,:,k)) .* kron(net.layers{l + 1}.d{j}(:,:,k), ones(net.layers{l + 1}.scale)) / net.layers{l + 1}.scale ^ 2;
% end
net.layers{l}.d{j} = net.layers{l}.a{j} .* (1 - net.layers{l}.a{j}) .* (expand(net.layers{l + 1}.d{j}, [net.layers{l + 1}.scale net.layers{l + 1}.scale 1]) / net.layers{l + 1}.scale ^ 2);
end
elseif strcmp(net.layers{l}.type, \'s\')
for i = 1 : numel(net.layers{l}.a) % 第l层特征map的个数
z = zeros(size(net.layers{l}.a{1}));
for j = 1 : numel(net.layers{l + 1}.a) % 第l+1层特征map的个数
z = z + convn(net.layers{l + 1}.d{j}, rot180(net.layers{l + 1}.k{i}{j}), \'full\');
end
net.layers{l}.d{i} = z;
end
end
end
%% calc gradients
% 这里与 Notes on Convolutional Neural Networks 中不同，这里的子采样层没有参数，也没有
% 激活函数，所以在子采样层是没有需要求解的参数的
for l = 2 : n
if strcmp(net.layers{l}.type, \'c\')
for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)
for i = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a)
% dk 保存的是误差对卷积核的导数
net.layers{l}.dk{i}{j} = convn(flipall(net.layers{l - 1}.a{i}), net.layers{l}.d{j}, \'valid\') / size(net.layers{l}.d{j}, 3);
end
% db 保存的是误差对于bias基的导数
net.layers{l}.db{j} = sum(net.layers{l}.d{j}(:)) / size(net.layers{l}.d{j}, 3);
end
end
end
% 最后一层perceptron的gradient的计算
net.dffW = net.od * (net.fv)\' / size(net.od, 2);
net.dffb = mean(net.od, 2);
function X = rot180(X)
X = flipdim(flipdim(X, 1), 2);
end
end

cnnapplygrads.m

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function net = cnnapplygrads(net, opts)
for l = 2 : numel(net.layers)
if strcmp(net.layers{l}.type, \'c\')
for j = 1 : numel(net.layers{l}.a)
for ii = 1 : numel(net.layers{l - 1}.a)
% 这里没什么好说的，就是普通的权值更新的公式：W_new = W_old - alpha * de/dW（误差对权值导数）
net.layers{l}.k{ii}{j} = net.layers{l}.k{ii}{j} - opts.alpha * net.layers{l}.dk{ii}{j};
end
end
net.layers{l}.b{j} = net.layers{l}.b{j} - opts.alpha * net.layers{l}.db{j};
end
end
net.ffW = net.ffW - opts.alpha * net.dffW;
net.ffb = net.ffb - opts.alpha * net.dffb;
end