如何判断一个数是否为4的幂次方?若是,并判断出来是多少次方?

要判断一个数是否为4的幂次方,可以有以下两种方法:

方法一:使用数学公式进行判断

如果一个正整数n是4的幂次方,那么它可以表示为:

n = 4^k

其中k为非负整数。我们可以对n进行以下的操作:

  • 若n为1,则返回true。
  • 若n mod 4不为0,则返回false,因为4的幂次方必定是4的倍数。
  • 对n除以4,得到一个新的数,用同样的方法判断,直到最终结果为1或者不是4的倍数。

在第3步中,每次将n除以4可以将k减小1,直到最终结果为1或者无法再除以4为止。如果最终结果为1,则原始的数n是4的幂次方,并且k的值也就是4的几次方。否则,原始的数n不是4的幂次方。

以下是一个示例代码,使用Java语言实现了上面的判断方法:

public static boolean isPowerOfFour(int n) {
    if (n == 0) {
        return false;
    }
    while (n % 4 == 0) {
        n /= 4;
    }
    return n == 1;
}

这个代码主要是利用了n除以4可以将k递减的特点,在while循环中不断除以4,直到n为1或者不是4的倍数。如果最终结果为1,则返回true,否则返回false。

方法二:二进制表示法

如果一个正整数n是4的幂次方,那么它的二进制表示中,仅有一位是1,而且这个1出现在偶数位上。例如:

  • 4的0次方是1,二进制表示是0001;
  • 4的1次方是4,二进制表示是0100;
  • 4的2次方是16,二进制表示是0001 0000;
  • 4的3次方是64,二进制表示是0100 0000;以此类推。

因此,我们可以使用位运算来判断一个数是否满足上述条件。具体来说,可以使用以下步骤:

  • 判断n是否大于0,并且n的二进制表示中只有一位是1;
  • 使用位运算检查这个1是否出现在偶数位上,可以通过与运算判断最低位是不是0,以及通过右移运算判断其它偶数位是否为0。

以下是一个示例代码,使用Java语言实现了上面的判断方法:

public static boolean isPowerOfFour(int n) {
    return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 && (n & 0xAAAAAAAA) == 0;
}

其中,0xAAAAAAAA是一个16进制数,它的二进制表示中,偶数位上都是1,奇数位上都是0。因此,n & 0xAAAAAAAA表示将n的偶数位保留,奇数位清零,然后与0比较是否相等。如果相等,则n的二进制表示中只有一位是1,而且这个1出现在偶数位上。

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