PHP实现的杨辉三角求解算法分析

下面是详细的攻略：

1. 杨辉三角的定义

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。二项式系数，就是把一个二项式的n次方展开后，各项的系数，被称为二项式系数。在Pascal三角形的形式中，每个数是他左上方和右上方的数之和。

下面是一个图示：

                  1
               1     1
            1     2     1
         1     3     3     1
      1     4     6     4     1
   1     5    10    10     5     1

2. PHP实现杨辉三角

2.1 基本思路

要实现杨辉三角，我们需要两个数据结构——二维数组和循环——来构建杨辉三角的形式。具体步骤如下：

首先我们确定杨辉三角的行数 $numRows$，并初始化一个 $result$ 二维数组。
然后，我们使用循环 $i$ 来构建杨辉三角中的每一行。
在第 $i$ 行，j 个元素的值是第 $i-1$ 行中第 $j-1$ 和第 $j$ 个元素之和。
最后返回构建好的杨辉三角二维数组 $result$。

2.2 示例说明

下面是使用 PHP 实现杨辉三角的代码示例：

function generate($numRows) {
    // 初始化一个二维数组，用于存储杨辉三角
    $result = array();
    for($i = 0; $i < $numRows; $i++) {
        // 每一行的元素个数等于行数
        $result[$i] = array_fill(0, $i+1, 0);
        // 每行的第一个和最后一个元素都是1
        $result[$i][0] = 1;
        $result[$i][$i] = 1;
        for($j = 1; $j < $i; $j++) {
            // 第i行第j列的元素值是第i-1行第j-1和第j个元素之和
            $result[$i][$j] = $result[$i-1][$j-1] + $result[$i-1][$j];
        }
    }
    return $result;
}

这里我们先定义一个名为 $generate$ 的函数，该函数接受一个整数参数 $numRows$，用于指定杨辉三角的行数。接着我们初始化一个二维数组 $result$，用于存储杨辉三角，以逐行为单位构建杨辉三角。对于每一行，我们都使用一个 $j$ 循环，用于计算该行中每一个元素的值。对于第 $i$ 行第 $j$ 列的元素值，我们先设置其为第 $i-1$ 行第 $j-1$ 和第 $j$ 个元素之和，然后依次构建每一行。最后，我们返回构建好的杨辉三角二维数组 $result$。

接下来，我们来看一下具体的使用示例。我们调用函数 $generate$，并将杨辉三角的行数设置为 $10$：

$triangel = generate(10);
print_r($triangel);

输出结果如下：

Array
(
    [0] => Array
        (
            [0] => 1
        )

    [1] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 1
        )

    [2] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 2
            [2] => 1
        )

    [3] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 3
            [2] => 3
            [3] => 1
        )

    [4] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 4
            [2] => 6
            [3] => 4
            [4] => 1
        )

    [5] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 5
            [2] => 10
            [3] => 10
            [4] => 5
            [5] => 1
        )

    [6] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 6
            [2] => 15
            [3] => 20
            [4] => 15
            [5] => 6
            [6] => 1
        )

    [7] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 7
            [2] => 21
            [3] => 35
            [4] => 35
            [5] => 21
            [6] => 7
            [7] => 1
        )

    [8] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 8
            [2] => 28
            [3] => 56
            [4] => 70
            [5] => 56
            [6] => 28
            [7] => 8
            [8] => 1
        )

    [9] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 9
            [2] => 36
            [3] => 84
            [4] => 126
            [5] => 126
            [6] => 84
            [7] => 36
            [8] => 9
            [9] => 1
        )

)

从结果可以看出，杨辉三角被以一个二维数组的形式准确地返回了出来。