PHP实现的杨辉三角求解算法分析

下面是详细的攻略：

1. 杨辉三角的定义

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。二项式系数，就是把一个二项式的n次方展开后，各项的系数，被称为二项式系数。在Pascal三角形的形式中，每个数是他左上方和右上方的数之和。

下面是一个图示：

                  1
               1     1
            1     2     1
         1     3     3     1
      1     4     6     4     1
   1     5    10    10     5     1

2. PHP实现杨辉三角

2.1 基本思路

要实现杨辉三角，我们需要两个数据结构——二维数组和循环——来构建杨辉三角的形式。具体步骤如下：

1. 首先我们确定杨辉三角的行数 $numRows$，并初始化一个 $result$ 二维数组。
2. 然后，我们使用循环 $i$ 来构建杨辉三角中的每一行。
3. 在第 $i$ 行，j 个元素的值是第 $i-1$ 行中第 $j-1$ 和第 $j$ 个元素之和。
4. 最后返回构建好的杨辉三角二维数组 $result$。

2.2 示例说明

下面是使用 PHP 实现杨辉三角的代码示例：

function generate($numRows) {
    // 初始化一个二维数组，用于存储杨辉三角
    $result = array();
    for($i = 0; $i < $numRows; $i++) {
        // 每一行的元素个数等于行数
        $result[$i] = array_fill(0, $i+1, 0);
        // 每行的第一个和最后一个元素都是1
        $result[$i][0] = 1;
        $result[$i][$i] = 1;
        for($j = 1; $j < $i; $j++) {
            // 第i行第j列的元素值是第i-1行第j-1和第j个元素之和
            $result[$i][$j] = $result[$i-1][$j-1] + $result[$i-1][$j];
        }
    }
    return $result;
}

这里我们先定义一个名为 $generate$ 的函数，该函数接受一个整数参数 $numRows$，用于指定杨辉三角的行数。接着我们初始化一个二维数组 $result$，用于存储杨辉三角，以逐行为单位构建杨辉三角。对于每一行，我们都使用一个 $j$ 循环，用于计算该行中每一个元素的值。对于第 $i$ 行第 $j$ 列的元素值，我们先设置其为第 $i-1$ 行第 $j-1$ 和第 $j$ 个元素之和，然后依次构建每一行。最后，我们返回构建好的杨辉三角二维数组 $result$。

接下来，我们来看一下具体的使用示例。我们调用函数 $generate$，并将杨辉三角的行数设置为 $10$：

$triangel = generate(10);
print_r($triangel);

输出结果如下：

Array
(
    [0] => Array
        (
            [0] => 1
        )

    [1] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 1
        )

    [2] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 2
            [2] => 1
        )

    [3] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 3
            [2] => 3
            [3] => 1
        )

    [4] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 4
            [2] => 6
            [3] => 4
            [4] => 1
        )

    [5] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 5
            [2] => 10
            [3] => 10
            [4] => 5
            [5] => 1
        )

    [6] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 6
            [2] => 15
            [3] => 20
            [4] => 15
            [5] => 6
            [6] => 1
        )

    [7] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 7
            [2] => 21
            [3] => 35
            [4] => 35
            [5] => 21
            [6] => 7
            [7] => 1
        )

    [8] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 8
            [2] => 28
            [3] => 56
            [4] => 70
            [5] => 56
            [6] => 28
            [7] => 8
            [8] => 1
        )

    [9] => Array
        (
            [0] => 1
            [1] => 9
            [2] => 36
            [3] => 84
            [4] => 126
            [5] => 126
            [6] => 84
            [7] => 36
            [8] => 9
            [9] => 1
        )

)

从结果可以看出，杨辉三角被以一个二维数组的形式准确地返回了出来。

3. 总结

这就是 PHP 实现的杨辉三角求解算法的分析攻略。我们先介绍了杨辉三角的定义。接着，我们详细讲解了使用 PHP 实现杨辉三角的基本思路和具体实现过程。最后，我们使用一个完整的示例代码和输出结果来演示杨辉三角的生成过程。