3-4 卷积的滑动窗口实现

假设对象检测算法输入一个 14×14×3 的图像,图像很小。在这里过滤器大小为 5×5,数量是 16, 14×14×3 的图像在过滤器处理之后映射为 10×10×16。然后通过参数为 2×2 的最大池化操作,图像减小到 5×5×16。然后添加一个连接 400 个单元的全连接层,接着再添加一个全连接层,最后通过 softmax 单元输出。这里用 4 个数字来表示y,它们分别对应 softmax 单元所输出的 4 个分类出现的概率。这 4 个分类可以是行人、汽车、摩托车和背景或其它对象。

现在我要把这些全连接层转化为卷积层,画一个这样的卷积网络,它的前几层和之前的一样,而对于下一层,也就是这个全连接层,我们可以用 5×5 的过滤器来实现,数量是 400 个。

3-4 卷积的滑动窗口实现

输入图像大小为 5×5×16,用 5×5 的过滤器对它进行卷积操作,过滤器实际上是 5×5×16,因为在卷积过程中,过滤器会遍历这 16 个通道,所以这两处的通道数量必须保持一致,输出结果为 1×1。假设应用 400 个这样的 5×5×16 过滤器,输出维度就是 1×1×400,我们不再把它看作一个含有 400 个节点的集合,而是一个 1×1×400的输出层。从数学角度看,它和全连接层是一样的,因为这 400 个节点中每个节点都有一个5×5×16 维度的过滤器,所以每个值都是上一层这些 5×5×16 激活值经过某个任意线性函数的输出结果。

我们再添加另外一个卷积层,这里用的是 1×1 卷积,假设有 400 个 1×1的过滤器,在这 400 个过滤器的作用下,下一层的维度是 1×1×400,它其实就是上个网络中的这一全连接层。最后经由 1×1 过滤器的处理,得到一个 softmax 激活值,通过卷积网络,我们最终得到这个 1×1×4 的输出层,而不是这 4 个数字。

以上就是用卷积层代替全连接层的过程,结果这几个单元集变成了 1×1×400 和 1×1×4 的维度。

3-4 卷积的滑动窗口实现

假设向滑动窗口卷积网络输入 14×14×3 的图片,和前面一样,神经网络最后的输出层,即 softmax单元的输出是 1×1×4。

3-4 卷积的滑动窗口实现

假设输入给卷积网络的图片大小是 14×14×3,测试集图片是 16×16×3,现在给这个输入图片加上黄色条块,在最初的滑动窗口算法中,你会把这片蓝色区域输入卷积网络(红色笔

标记)生成 0 或 1 分类。接着滑动窗口,步幅为 2 个像素,向右滑动 2 个像素,将这个绿框区域输入给卷积网络,运行整个卷积网络,得到另外一个标签 0 或 1。继续将这个橘色区域输入给卷积网络,卷积后得到另一个标签,最后对右下方的紫色区域进行最后一次卷积操作。我们在这个 16×16×3 的小图像上滑动窗口,卷积网络运行了 4 次,于是输出了了 4 个标签。

3-4 卷积的滑动窗口实现

结果发现,这 4 次卷积操作中很多计算都是重复的。所以执行滑动窗口的卷积时使得卷积网络在这 4 次前向传播过程中共享很多计算,卷积网络运行同样的参数,使得相同的 5×5×16 过滤器进行卷积操作,得到 12×12×16 的输出层。然后执行同样的最大池化,输出结果 6×6×16。照旧应用 400 个 5×5 的过滤器,得到一个 2×2×400 的输出层,现在输出层为 2×2×400,而不是 1×1×400。应用 1×1 过滤器得到另一个 2×2×400 的输出层。再做一次全连接的操作,最终得到2×2×4 的输出层,而不是 1×1×4。最终,在输出层这 4 个子方块中,蓝色的是图像左上部分14×14 的输出(红色箭头标识),右上角方块是图像右上部分(绿色箭头标识)的对应输出,左下角方块是输入层左下角(橘色箭头标识),也就是这个 14×14 区域经过卷积网络处理后的结果,同样,右下角这个方块是卷积网络处理输入层右下角 14×14 区域(紫色箭头标识)的结果。

所以该卷积操作的原理是我们不需要把输入图像分割成四个子集,分别执行前向传播,而是把它们作为一张图片输入给卷积网络进行计算,其中的公共区域可以共享很多计算,就像这里我们看到的这个 4 个 14×14 的方块一样。

3-4 卷积的滑动窗口实现

再看一个更大的图片样本,假如对一个 28×28×3 的图片应用滑动窗口操作,如果以同样的方式运行前向传播,最后得到 8×8×4 的结果。跟上一个范例一样,以 14×14 区域滑动窗口,首先在这个区域应用滑动窗口,其结果对应输出层的左上角部分。接着以大小为2 的步幅不断地向右移动窗口,直到第 8 个单元格,得到输出层的第一行。然后向图片下方移动,最终输出这个 8×8×4 的结果。因为最大池化参数为 2,相当于以大小为 2 的步幅在原始图片上应用神经网络。

总结一下滑动窗口的实现过程,在图片上剪切出一块区域,假设它的大小是 14×14,把它输入到卷积网络。继续输入下一块区域,大小同样是 14×14,重复操作,直到某个区域识别到汽车。

我们不能依靠连续的卷积操作来识别图片中的汽车,比如,我们可以对大小为 28×28 的整张图片进行卷积操作,一次得到所有预测值,如果足够幸运,神经网络便可以识别出汽车的位置。

过这种算法仍然存在一个缺点,就是边界框的位置可能不够准确。