1 导引

我们在博客《知识图谱实体对齐1:基于平移(translation)的方法》和博客《知识图谱实体对齐2:基于GNN嵌入的方法》中介绍的都是有监督的知识图谱对齐方法,它们都需要需要已经对齐好的实体做为种子(锚点),但是在实际场景下可能并没有那么多种子给我们使用。为了解决这个问题,有许多无监督/自监督的知识图谱对齐方法被提出。

2 一些常见无监督和自监督方法

2.1 基于GAN的方法

首先我们来看一个基于GAN的方法[1],虽然该方法是用于解决NLP中无监督跨语言词向量对齐操作的,但是我觉得在知识图谱领域也很有借鉴意义。

在最原始的有监督跨语言词向量的对齐任务中,给定已经对齐好的字典(锚点)\(\left\{x_i, y_i\right\}_{i=1}^n\),我们需要找到一个线性变换\(W\)来将一个语言的embedding投影到另一个语言的embedding空间中:

\[W^{\star}=\underset{W \in M_d(\mathbb{R})}{\operatorname{argmin}}\|W X-Y\|_{\mathrm{F}}
\]

其中\(d\)为embeddings维度,\(X, Y\in \mathbb{R}^{d\times n}\)为字典embeddings矩阵,\(M_d(\mathbb{R})\)\(d\times d\)的实矩阵空间。源单词\(s\)的对应翻译单词定义为\(t=\operatorname{argmax}_t \cos \left(W x_s, y_t\right)\)

这个优化问题在对\(W\)施以正交约束的情况下,可通过对\(YX^T\)进行奇异值分解来获得解析解:

\[W^{\star}=\underset{W \in O_d(\mathbb{R})}{\operatorname{argmin}}\|W X-Y\|_{\mathrm{F}}=U V^T, \text { with } U \Sigma V^T=\operatorname{SVD}\left(Y X^T\right)
\]

事实上,若两个语言embedding空间的维度不相同,即\(x_i\in\mathbb{R}^{d_1}\)\(y_i\in \mathbb{R}^{d_2}\)时,即\(W\in \mathbb{R^{d_2\times d_1}}\)不可逆时,亦可通过SGD来求数值解[2]

以上是有对齐的字典的情况,对于没有字典的情况呢?我们可以先用GAN来学到一个\(W\)使得两个单词分布粗略地对齐,然后通过目前的\(W\)找一些高频单词在另一个向量空间中的最近邻,作为锚点,进行优化以获得更好的\(W\)。测试时,再通过最近邻搜索来得到单词在另一个向量空间中的翻译结果。文中的最近邻搜索采用CSLS(cross-domain similarity local scaling)作为距离度量。

整体算法流程如下图所示:

知识图谱实体对齐3:无监督和自监督的方法

如上图所示,(A) 为两个不同的词向量分布,红色的英语单词由\(X\)表示,蓝色的意大利单词由\(Y\)表示,我们想要进行翻译/对齐(在意大利语里面,gatto意为“cat”,profondo意为“deep”,felino意为“feline”,“auto”意为“car”)。每一个点代表词向量空间中的一个单词,点的大小和单词在训练语料中出现的频率成正比。 (B) 意为通过对抗学习机制学习一个旋转矩阵\(W\)将两个分布大致地对齐。 (C) 使用一些高频单词及其映射后的最近邻做为锚点,来对映射\(W\)进一步调整。(D) 寻找单词在目标向量空间中的最近邻以完成翻译。

首先我们来看GAN是如何训练的。设\(\mathcal{X}=\{x_1,\cdots, x_n\}\)\(\mathcal{Y}=\{y_1,\cdots, y_m\}\)分别为源语言和目标语言embeddings的集合。GAN的判别器需要区分从\(W\mathcal{X}=\{Wx_1,\cdots, Wx_n\}\)\(\mathcal{Y}\)中随机采样的元素,而生成器(参数为\(W\))要尽可能去阻止判别器做出正确的判断:

\(
\mathcal{L}_D\left(\theta_D \mid W\right)=-\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \log P_{\theta_D}\left(\right.\text{source} \left.=1 \mid W x_i\right)-\frac{1}{m} \sum_{i=1}^m \log P_{\theta_D}\left(\right. \text{source} \left.=0 \mid y_i\right)\)
.

\(
\mathcal{L}_W\left(W \mid \theta_D\right)=-\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \log P_{\theta_D}\left(\right.\text{source }\left.=0 \mid W x_i\right)-\frac{1}{m} \sum_{i=1}^m \log P_{\theta_D}\left(\right.\text{source}\left.=1 \mid y_i\right)
\)

之后,我们从GAN初步训练得到的\(W\)来找到一些高频单词在另一个语言中的最近邻,把他们作为锚点,然后优化目标函数来获得更好的\(W\)

注意,在GAN的优化过程中对\(W\)进行调整时,采用一种特殊的更新方法来使其有正交性(正交变换在欧氏空间中保范数,且使得训练过程更加稳定):

\[W \leftarrow(1+\beta) W-\beta\left(W W^T\right) W
\]

其中经验表明\(\beta=0.01\)表现良好。

\(W\)训练完毕后,对每个单词映射在其目标向量空间中做最近邻搜索。如果两个语言中的两个单词互为最近邻,则我们把他们加入字典,认为是高质量的翻译。

接下来我们看文中的最近邻搜索采用的距离度量方式。文中认为单词在配对过程中要尽量满足“双向奔赴”,防止某个单词是其它语言中很多单词最近邻的“海王”情况。文中将源单词\(x_s\)和目标单词\(y_t\)间的距离定义为:

\[\text{C S L S}(Wx_s, x_t)=2 \cos \left(W x_s, y_t\right)-r_T(Wx_s)-r_S(y_t)
\]

这里\(r_T(Wx_s)\)\(x_s\)和其目标向量空间中的\(K\)个邻居间的平均距离:

\[r_T(W x_s)=\frac{1}{K} \sum_{y_t \in \mathcal{N}_T(Wx_s)} \cos \left(W x_s, y_t\right)
\]

同理定义\(r_S(y_t)\)\(y_t\)和其\(K\)个邻居间的平均距离。

如果一个单词和另一语言中的很多单词都很接近,那么\(r\)值就会很高。\(r\)可以视为一种惩罚,用于抑制了某些单词是很多单词最近邻的情况。

2.2 基于对比学习的方法

本文介绍了通过一种基于对比学习的方法[3]将来自不同知识图谱实体embeddings映射到一个统一的空间。首先,用对比学习的视角来审视知识图谱\(G_x\)\(G_y\)的对齐,可以看做是将\(G_x\)中的实体\(x\)和其在\(G_y\)中的对齐实体\(y\)的距离拉近(先假设已获得对齐实体),而将\(x\)\(\mathcal{G}_y\)中其它实体的距离推远,如下图中左半部分:

知识图谱实体对齐3:无监督和自监督的方法

这里采用NCE损失来做实体对齐。令\(p_x\)\(p_y\)为两个知识图谱\(G_x\)\(G_y\)的表征分布,\(p_{\text{pos}}\)表示正实体对\((x,y)\in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n\)的表征分布。给定对齐的实体对\((x,y)\sim p_{\text{pos}}\),负样本集合\(\left\{y_i^{-} \in \mathbb{R}^n\right \}_{i=1}^M \stackrel{\text { i.i.d. }}{\sim} p_y\),温度\(\tau\),满足\(\lVert f(\cdot)\rVert=1\)的编码器\(f\),我们有NCE损失为:

\[\begin{aligned} \mathcal{L}_{\mathrm{NCE}} & \triangleq-\log \frac{e^{f(x)^{\top} f(y) / \tau}}{e^{f(x)^{\top} f(y) / \tau}+\sum_i e^{f(x)^{\top} f\left(y_i^{-}\right) / \tau}} \\ &=\underbrace{-\frac{1}{\tau} f(x)^{\top} f(y)}_{\text {alignment }}+\underbrace{\log \left(e^{f(x)^{\top} f(y) / \tau}+\sum_i e^{f(x)^{\top} f\left(y_i^{-}\right) / \tau}\right)}_{\text {uniformity }} . \end{aligned}
\]

然而,上面的NCE损失还是需要实现知道已对齐的实体,称不上完全的无监督对齐。作者在文中证明了,对于固定的\(\tau\)和满足\(\lVert f(\cdot)\rVert=1\)的编码器\(f\),我们可以为原始的优化目标函数\(\mathcal{L}_{ASM}\)(即NCE)找一个代理上界做为替代:

\[\begin{aligned}
\mathcal{L}_{\mathrm{RSM}} &=-\frac{1}{\tau}+\underset{\left\{y_i^{-}\right\}_{i=1}^M { \stackrel{\text{i. i.d .}}{\sim}} p_y}{ \mathbb{E}}\left[\log \left(e^{1 / \tau}+\sum_i e^{f(x)^{\top} f\left(y_i^{-}\right) / \tau}\right)\right] \\
& \leq \mathcal{L}_{\mathrm{ASM}} \leq \mathcal{L}_{\mathrm{RSM}}+\frac{1}{\tau}\left[1-\min _{(x, y) \sim p_{\mathrm{pos}}}\left(f(x)^{\top} f(y)\right)\right] .
\end{aligned}
\]

这里上界等于\(\mathcal{L}_{\text{RSM}}\)加一个常数(\(f(x)^Tf(y)\approx 1\)),因此可以直接优化\(\mathcal{L}_{\text{RSM}}\)。这样我们就可以不用去拉近正样本间的距离,只需要推远负样本间的距离就行了。

在具体的负样本采样上,作者采用了self-negative sampling方式。传统的label-aware counterpart negative sampling(上图的左半部分)给定\(x\in\text{KG}_x\),需要从\(KG_y\)中采负样本\(y_i^-\)来将其距离推远。而这里的Self-negative Sampling(上图的右半部分)只需要从\(KG_x\)从采负样本\(x_i^-\)来将其距离推远即可。接下来我们看为什么可以这么做。

\({\{x_i^-\in \mathbb{R}^n\}}_{i=1}^M\)\({\{y_i^-\in \mathbb{R}^n\}}_{i=1}^M\)分别为从分布\(p_x\)\(p_y\)中独立同分布采样的随机样本,\(S^{d-1}\)\(\mathbb{R}^n\)中的球面,如果存在映射\(f:\mathbb{R}^n\rightarrow S^{d-1}\)能够将\(\mathbb{R}^N\)中的样本映射到球面上,使得\(f(x_i^-)\)\(f(y_i^-)\)\(S^{d-1}\)上满足相同的分布,那么我们有:

\[\lim _{M \rightarrow \infty}\left|\mathcal{L}_{\mathrm{RSM} \mid \lambda, \mathrm{x}}\left(f ; \tau, M, p_{\mathrm{x}}\right)-\mathcal{L}_{\mathrm{RSM} \mid \lambda, \mathrm{x}}\left(f ; \tau, M, p_{\mathrm{y}}\right)\right|=0
\]

这就启发我们在两个知识图谱共享相似的分布、且负样本数量\(M\)充分大的情况下,self-negative sampling 可以看做是 Lable-aware sampling的近似,也即用\(\mathcal{L}_{\mathrm{RSM} \mid \lambda, \mathrm{x}}\left(f ; \tau, M, p_{\mathrm{x}}\right)\)来代替\(\mathcal{L}_{\mathrm{RSM} \mid \lambda, \mathrm{x}}\left(f ; \tau, M, p_{\mathrm{y}}\right)\)

最后,我们可以联合优化\(G_x\)\(G_y\)的损失函数,如下所示:

\[\mathcal{L}=\mathcal{L}_{\mathrm{RSM} \mid \lambda, \mathrm{x}}\left(f ; \tau, M, p_{\mathrm{x}}\right)+\mathcal{L}_{\mathrm{RSM} \mid \lambda, \mathrm{y}}\left(f ; \tau, M, p_{\mathrm{y}}\right)
\]

在优化该目标函数的过程中,需要不断对负样本对进行采样,这里为知识图谱\(G_x\)和知识图谱\(G_y\)分别维护了一个负样本队列。整个训练过程如下图所示:

知识图谱实体对齐3:无监督和自监督的方法

3 参考

  • [1] Alexis Conneau, Guillaume Lample, Marc’Aurelio Ranzato, Ludovic Denoyer, and Hervé Jégou. 2018. Word Translation Without Parallel Data. Proceedings of ICLR.
  • [2] Tomas Mikolov, Quoc V Le, and Ilya Sutskever. Exploiting similarities among languages for ma-chine translation. arXiv preprint arXiv:1309.4168, 2013b.
  • [3] Liu X, Hong H, Wang X, et al. SelfKG: Self-Supervised Entity Alignment in Knowledge Graphs[C]//Proceedings of the ACM Web Conference 2022. 2022: 860-870.