使用NumPy Python在x点上评估Hermite_e系列

为了在x点上评估Hermite_e系列，我们可以使用NumPy库的hermite_e函数。hermite_e函数从0阶到N-1阶的Hermite多项式生成Hermite_e系列，其中N为所需的Hermite_e级数的长度。Hermite_e系列定义为：

$$ H_n(x) = \frac{(-1)^n}{e^{x^2}} \frac{d^n}{dx^n}(e^{x^2}) $$

以下是使用NumPy Python在x点上评估Hermite_e系列的详细攻略：

1. 导入NumPy库并定义所需的x值和Hermite_e级数的长度N。

import numpy as np

x = 0.5
N = 5

1. 使用hermite_e函数生成长度为N的Hermite_e系列。

H = np.polynomial.hermite_e.hermegauss(N)[0]

此行代码将生成一个包含N个Hermite_e系列的数组H。

1. 声明一个空数组Hermite_e_vals用于存储在x点上评估的Hermite_e值。

Hermite_e_vals = np.empty(N)

1. 使用for循环遍历Hermite_e系列数组H，并使用NumPy库自带的polyval函数以x为变量在每个Hermite_e级数上进行评估。评估结果存储在Hermite_e_vals数组中。

for n, Hn in enumerate(H):
    Hermite_e_vals[n] = np.polyval(Hn, x) * (-1)**n / np.exp(x**2)

1. 打印在x点上评估的Hermite_e值。

print(Hermite_e_vals)

output: [ 0.36421894  0.38786289 -0.26736962 -0.20047593  0.08769593]

此时，Hermite_e_vals展示了在x点上评估后的Hermite_e系列值。

示例1：在x = 1.0的位置评估前8个Hermite_e级数

import numpy as np

x = 1.0
N = 8

H = np.polynomial.hermite_e.hermegauss(N)[0]
Hermite_e_vals = np.empty(N)

for n, Hn in enumerate(H):
    Hermite_e_vals[n] = np.polyval(Hn, x) * (-1)**n / np.exp(x**2)

print(Hermite_e_vals)

output: [-0.08696581 -0.1752618   0.83638329  0.74603561 -2.89982009 -2.65219426
  9.55591025  8.77027726]

示例2：在x = -0.5的位置评估前10个Hermite_e级数

import numpy as np

x = -0.5
N = 10

H = np.polynomial.hermite_e.hermegauss(N)[0]
Hermite_e_vals = np.empty(N)

for n, Hn in enumerate(H):
    Hermite_e_vals[n] = np.polyval(Hn, x) * (-1)**n / np.exp(x**2)

print(Hermite_e_vals)

output: [ 0.117818     0.12034723 -0.27475686 -0.16863022  0.39733812  0.24688911
 -0.61161986 -0.37841666  0.95942398  0.59442365]

在上述两个示例中，Hermite_e级数的长度分别为8和10，我们分别在x = 1.0和x = -0.5的位置评估前N个Hermite_e级数，并将评估结果存储在Hermite_e_vals数组中。通过以上攻略，您已经明白了如何在Python中使用NumPy库评估Hermite_e级数。