浅谈Python实现贪心算法与活动安排问题

算法简介

贪心算法是一种"找局部最优解，逐步构造全局最优解"的策略。贪心算法的每一步都必须确保局部最优解，尽可能地接近全局最优解。与其他算法相比，贪心算法具有简单、高效的特点，但是并不能保证一定得到最优解。

在活动安排问题中，我们假设有n个活动和一定数量的资源，每个活动有一个开始时间和结束时间，资源只能够同时支持一个活动。问题是该如何安排活动，使得尽量多的活动能够被完成。

算法思路

1. 将所有活动按照结束时间从早到晚排序；
2. 选出第一个结束时间最早的活动，将它加入活动列表中；
3. 对于其余的活动，如果开始时间晚于等于目前已经选中的活动列表中最后一项的结束时间，那么就选择该活动，添加到活动列表中；
4. 重复第三步，直到所有活动都被遍历。

Python实现

def activity_selection(start, end):
    n = len(end)
    prev_end, count = 0, 0
    for i in range(n):
        if start[i] >= prev_end:
            count += 1
            prev_end = end[i]
    return count

除了开始时间列表和结束时间列表外，需要用一个变量 prev_end 记录上一个最后结束时间，变量 count 记录被选择的活动的数量。遍历每个活动，如果该活动开始时间晚于等于 prev_end，就选择该活动，并将该活动的结束时间记录到 prev_end，更新 count。

示例说明

1. 假设有如下活动

编号	开始时间	结束时间
1	1	4
2	3	5
3	0	6
4	5	7
5	3	8
6	5	9
7	6	10
8	8	11
9	8	12
10	2	13

对活动按照结束时间排序，得到如下列表：

编号	开始时间	结束时间
3	0	6
1	1	4
10	2	13
2	3	5
5	3	8
4	5	7
6	5	9
7	6	10
8	8	11
9	8	12

按照贪心算法的思路，依次选择活动。首先，选择编号为3的活动，因为它的结束时间最早。接下来，从活动1、2、5中选择一个开始时间晚于等于6的活动，可以选择编号为5的活动；再从活动1和2中选择一个，选择活动1；从活动1、2和6中选择一个，选择活动6；从活动1、2、4和7中选择一个，选择活动7；从活动1、2、4、8和9中选择一个，选择活动9；从活动1、2、4、8和10中选择一个，选择活动10。这样共选择了6个活动，最终的活动排列如下：

编号	开始时间	结束时间
3	0	6
1	1	4
5	3	8
6	5	9
7	6	10
9	8	12

2. 假设有如下活动

编号	开始时间	结束时间
1	1	3
2	2	5
3	4	6

按照贪心算法的思路，首先选择编号为1的活动，再选择编号为3的活动，无法选择编号为2的活动，因为它的开始时间晚于等于编号为3的活动的结束时间。所以只能选择两个活动，最终的活动排列如下：

编号	开始时间	结束时间
1	1	3
3	4	6

总结

通过贪心算法和活动安排问题的案例分析，了解了贪心算法的基本思路和实现方式，同时也学会了如何使用贪心算法来解决活动安排问题。