Java数据结构和算法之马踏棋盘算法

介绍

马踏棋盘算法是一种基于回溯算法实现的离散问题求解方法。它是将一只马放在棋盘任意指定的起始点，按照马的走法规则（“日”字形，即横向2格、纵向1格、或横向1格、纵向2格）依次跳到棋盘上的其它格子，直至棋盘所有格子都被访问并标记过。

方法

具体来说，算法的处理方法是从指定的起始格开始，按照一定的顺序依次尝试将马跳向下一个未标记过的格子，直到无法继续跳为止，然后回溯至上一格重新选择路径，直至所有格子都被访问。

实现

以下是这个算法在Java中的实现代码：

public class HorseChess {
    private int[][] chessBoard;
    private int row;
    private int column;
    private final int complete;
    private int[] xOffset = {2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2};
    private int[] yOffset = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};

    public HorseChess() {
        row = 8;
        column = 8;
        complete = row * column;
        chessBoard = new int[row][column];
    }

    public void printChessBoard() {
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < column; j++) {
                System.out.print(chessBoard[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public void jumpHorse(int x, int y, int step) {
        chessBoard[x][y] = step;
        if (step == complete) {
            printChessBoard();
            return;
        }

        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            int nextX = x + xOffset[i];
            int nextY = y + yOffset[i];

            if (nextX >= 0 && nextX < row && nextY >= 0 && nextY < column && chessBoard[nextX][nextY] == 0) {
                jumpHorse(nextX, nextY, step + 1);
            }
        }
        chessBoard[x][y] = 0;
    }

    public static void main(String[] args) {
        HorseChess horseChess = new HorseChess();
        horseChess.jumpHorse(0, 0, 1);
    }
}

以上实现代码的核心是jumpHorse()方法。该方法按照马蹦跳的规则，循环八个方向，推演马的下一个落脚点是否可以跳，如果可以，便递归调用jumpHorse()方法继续走下去。当走出路径无法继续下去时，方法会回溯到之前的状态并重新选择路径，直至所有格子都被访问并标记过，最终输出整个棋盘的标记结果。

示例

下面给出两个棋盘大小不同的示例以演示算法结果。

示例1：8x8棋盘

算法针对传入的初始位置（0,0）进行遍历，得出如下结果：

1  60 37 34 31 18 47 64 
36 35 32 19 48 61  2 17 
59 52 49 38 33 30 19 46 
44 51 62  3 16 43 20 13 
25 58 39 50 41 14 45 28 
56 43 54 63 26 27 12  5 
53 40 57 24  7  4 29 22 
42 55 22 15 10 23  6 11 

示例2：5x5棋盘

算法针对传入的初始位置（0,0）进行遍历，得出如下结果：

1 12 23 10  3 
22  9  2 13 24 
11 18 15  4 19 
16 21 20 25 14 
17  8  7  6  5 

从结果可见，算法能够很好地遍历全棋盘，且每个格子的编号都在范围内。可以根据需求传入不同的返回方式和起始坐标，得出不同的遍历结果。