C#用递归算法解决八皇后问题

C#是一门功能强大的编程语言，递归算法是其使用最为广泛的算法之一。在这里，我们将详细讲解如何使用C#递归算法解决八皇后问题。下面是我们的完整攻略：

什么是八皇后问题

八皇后问题是一个经典的问题，是将8个皇后放置在8×8的棋盘上，使得每个皇后都不能攻击其他皇后。即对于任意两个皇后，它们不能在同一行、同一列或同一对角线上。

思路分析

由于每行每列都只能放一个皇后，我们可以通过递归来实现。在第一行中，可以将皇后放在任何一个位置。一旦放置了一个皇后，就必须在下一行中找到一个位置，使得下一个皇后不与上一个皇后在同一列、同一对角线上。可以通过逐行递归，找到一个合适的皇后位置。

实现过程

通过一个数组表示棋盘，每行只能有一个皇后，因此可以使用一个数组int[] answer表示，answer[i]表示在第i行的第answer[i]列放置了一个皇后。

1. 判断该位置是否可以放置皇后

在第i行第j列放置一个皇后时，需要查看该位置是否已被占用，如果该位置上已经有了一个皇后，那么就需要在该行的下一列查找一个新的位置，如果已经到了最后一列还没有找到合适的位置，那么就向上一行返回。

private static bool IsValid(int[] answer, int row, int col)
{
    for (int i = 0; i < row; i++)
    {
        if (answer[i] == col) // 判断同一列是否有皇后
            return false;
        if (Math.Abs(row - i) == Math.Abs(col - answer[i])) // 判断是否在同一对角线上
            return false;
    }
    return true;
}

2. 使用递归求解

使用递归进行求解，从第0行开始，如果当前行已经是最后一行，表示所有皇后已经摆放完成，则结束递归。否则，在当前行枚举所有可能的列，判断该位置是否可以放置皇后。如果可以放置，则设置answer数组的对应位置为该列，然后递归处理下一行。如果在下一行中找到了合适的位置，则返回true；否则，撤销当前的操作，查找下一个位置。

private static bool PlaceQueens(int[] answer, int row)
{
    if (row == answer.Length) // 所有皇后已经摆放完成，返回true
        return true;

    for (int col = 0; col < answer.Length; col++)
    {
        if (IsValid(answer, row, col))
        {
            answer[row] = col;
            if (PlaceQueens(answer, row + 1)) // 在下一行中找到合适的位置
                return true;

            // 撤销当前操作
            answer[row] = -1;
        }
    }

    return false;
}

3. 示例说明

示例1

假设棋盘为下图所示，其中"Q"表示放置了皇后的位置，问是否能在该棋盘上放置8个皇后。

0 1 2 3 4 5 6 7
0 _ _ _ _ _ Q _ _
1 Q _ _ _ _ _ _ _
2 _ _ _ _ Q _ _ _
3 _ _ _ _ _ _ _ Q
4 _ _ Q _ _ _ _ _
5 _ _ _ _ _ _ Q _
6 _ Q _ _ _ _ _ _
7 _ _ _ Q _ _ _ _

首先初始化answer数组，即int[] answer = new int[8] {-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1}，表示所有的位置都没有放过皇后。然后调用PlaceQueens(answer, 0)方法。程序会在第0行中逐列查找，第一次尝试放置皇后时，发现可以放置在第1列，那么就将answer[0]设置为1，然后递归处理下一行，在第1行中尝试放置皇后，发现不能放置，因此需要查找下一个位置，发现可以放置在第3列，然后继续递归处理第2行，直到最后一行，表示所有皇后都已经放置完成。最后返回true。

示例2

再假设棋盘为下图所示，其中"Q"表示放置了皇后的位置，问是否能在该棋盘上放置8个皇后。

0 1 2 3 4 5 6 7
0 _ _ _ _ _ _ _ _
1 _ _ _ _ Q _ _ _
2 _ _ _ _ _ _ _ _
3 _ _ _ _ _ Q _ _
4 _ _ _ _ _ _ _ _
5 _ _ _ _ _ _ Q _
6 _ Q _ _ _ _ _ _
7 _ _ _ _ _ _ _ Q

其实，这个棋盘是无法放置所有皇后的。和第一个例子一样，首先初始化answer数组，然后调用PlaceQueens(answer, 0)方法，程序会在第0行中逐列查找，发现可以放置在第5列，然后递归处理下一行，在第1行中尝试放置皇后，发现不能放置，因此需要查找下一个位置，发现可以放置在第3列，然后继续递归处理第2行，发现不能放置，需要回溯到原来的位置，然后换一个新位置继续尝试放置皇后，但是在第7列中找不到一个合适的位置，因此需要返回到第1列，继续尝试，但是发现所有的位置都不能放置皇后，因此返回false。

总结

以上就是使用C#递归算法解决八皇后问题的完整攻略。通过使用递归，我们可以逐行查找合适的位置，在每一行中，该算法都会枚举所有可能的位置。虽然该算法的时间复杂度为O(n^n)，但它比其他算法更加容易理解和实现。