Opencv 实现图像的离散傅里叶变换（DFT）、卷积运算（相关滤波）

我是做Tracking 的，对于速度要求非常高。发现傅里叶变换能够使用。

于是学习之。

核心： 最根本的一点就是将时域内的信号转移到频域里面。这样时域里的卷积能够转换为频域内的乘积！

在分析图像信号的频率特性时，对于一幅图像，直流分量表示预想的平均灰度。低频分量代表了大面积背景区域和缓慢变化部分，高频部分代表了它的边缘，细节，跳跃部分以及颗粒噪声. 因此，我们能够做对应的锐化和模糊的处理：提出当中的高频分量做傅里叶逆变换得到的就是锐化的结果。

提出当中的低频分量做傅里叶逆变换得到的就是模糊的结果。

最不能理解的应该是：截取频域图中的不论什么一个区域相应的都是原来的整张图的区域。而不是相应的局部。

由于频域内的各个点都反映的是整张图的一个状态。

我们能够用时间和频率来理解：当你走完一段单位路程的时候。如果你花了100秒，那么你的频率就是0.01HZ。

这个0.01HZ显然体现的是一个总体的结果。而不是局部。

我们再由公式来看：

Opencv 实现图像的离散傅里叶变换（DFT）、卷积运算（相关滤波）

能够非常明显的知道频域内的每个点的值都是由整个图像求出来的。当然以上得出的结果，我们一般仅仅关注幅值频谱图。

也就是说真正起作用的就是前面的那个cos x而已. 于是我们能够知道。在整个范围内（0<k <N, 0<l <N）,低频分量集中于四个角。

且其它地方的值仅仅可能比这个小。

在原点的傅里叶变换即等于图像的平均灰度级。由于
在原点处经常为零，F(0，0)有时称做频率谱的直流成分。

使用：

当图像的尺寸是2，3，5的整数倍时，计算速度最快。因此opencv里面有一个函数：

int m = getOptimalDFTSize( I.rows );
int n = getOptimalDFTSize( I.cols ); // 在边缘加入0

它能够使得图片的尺寸能够满足这个要求。

可是这样就须要对原来的图像进行大小的处理，因此使用函数：CopyMakeBorder复制图像而且制作边界。

（处理边界卷积）

Mat padded;

copyMakeBorder(I, padded, 0, m - I.rows, 0, n - I.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

将原始的图像I 扩充为理想的大小放在padded里面。

接下来我们须要给计算出来的结果分配空间：

Mat planes[] = {Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F)};
Mat complexI;
merge(planes, 2, complexI);         // 为延扩后的图像增添一个初始化为0的通道

然后便能够进行傅里叶变换了：

dft(complexI, complexI);            // 变换结果非常好的保存在原始矩阵中

得到的结果有两部分。实数部分和虚数部分，你能够分别对这两部分进行操作：

split(complexI, planes);                   // planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I))
magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude
Mat magI = planes[0];

当然还能够进行：归一化：

normalize(magI, magI, 0, 1, CV_MINMAX); // 将float类型的矩阵转换到可显示图像范围
                                        // (float [0。 1]).

另外重要的一个应用是： convolveDFT。

Opencv 实现图像的离散傅里叶变换（DFT）、卷积运算（相关滤波）当中的 *代表的是卷积。我认为这也是我们进行离散傅里叶变换的目的。

使得计算的速度大大的添加。

先来说一下卷积在图像中的意义：

如果图像f(x),模板是g(x),然后将模版g(x)在模版中移动,每到一个位置,就把f(x)与g(x)的定义域相交的元素进行乘积而且求和,得出新的图像一点,就是被卷积后的图像. 模版又称为卷积核.卷积核做一个矩阵的形状.（当然边缘点可能须要特殊的处理，同一时候这个操作和滤波也非常像，或许就是一回事）。

当中：

当A，B尺寸相等的时候，这个时候的高斯滤波得到的也就是中心点的那一个值（卷积核滤波的区别在于须要绕中心180度旋转）。



MulSpectrums 是对于两张频谱图中每个元素的乘法。
void cvMulSpectrums( const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, int flags );
src1 
第一输入数组 
src2 
第二输入数组 
dst 
输出数组，和输入数组有同样的类型和大小。 
flags 
以下列举的值的组合: 
CV_DXT_ROWS - 把数组的每一行视为一个单独的频谱 (參见 cvDFT 的參数讨论). 
CV_DXT_MUL_CONJ - 在做乘法之前取第二个输入数组的共轭. 
第四个參数flag值没有指定，应指定为DFT_COMPLEX_OUTPUT或是DFT_REAL_OUTPUT.
參考资料：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4bdb170b01019atv.html
http://www.opencv.org.cn/opencvdoc/2.3.2/html/doc/tutorials/core/discrete_fourier_transform/discrete_fourier_transform.html
http://www.cnblogs.com/xianglan/archive/2010/12/30/1922386.html
 http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2012/07/26/2610414.html
http://blog.csdn.net/ubunfans/article/details/24787569

http://blog.csdn.net/lichengyu/article/details/18848281