PHP构造二叉树算法示例

PHP构造二叉树算法示例

二叉树(Binary Tree),是由节点组成,每个节点最多有两个子树的树结构。在二叉树中,如果把所有非叶子节点的度看做2,则每个节点的度为0、1或2,因此可以看做是一种特殊的树。

如何在PHP中构造二叉树呢?下面将详细讲解PHP构造二叉树算法示例的完整攻略。

步骤1. 定义节点类

二叉树由节点组成,因此第一步是定义节点类。

class TreeNode {
    public $val;
    public $left = null;
    public $right = null;

    function __construct($val) {
        $this->val = $val;
    }
}

在上面的代码中,定义了一个名为TreeNode的类,这个类包含3个属性,$val表示节点的值,$left$right分别表示左子树和右子树。

步骤2. 通过递归构造二叉树

递归法是构造二叉树的一种常用方法。该方法从根节点开始,先构造左子树,再构造右子树,最后将左右子树合并到根节点。

下面是一个递归构造二叉树的示例。

function buildTree($preorder, $inorder) {
    if (empty($preorder)) {
        return null;
    }

    // 取前序遍历的第一个元素作为根节点
    $rootVal = array_shift($preorder);
    $root = new TreeNode($rootVal);

    // 在中序遍历中,找到根节点所在位置
    $index = array_search($rootVal, $inorder);

    // 构造左子树
    $root->left = buildTree(array_slice($preorder, 0, $index), array_slice($inorder, 0, $index));

    // 构造右子树
    $root->right = buildTree(array_slice($preorder, $index), array_slice($inorder, $index + 1));

    return $root;
}

在上面的代码中,$preorder表示二叉树的前序遍历序列,$inorder表示二叉树的中序遍历序列。算法的思想是,先取前序遍历序列的第一个元素作为根节点,在中序遍历中找到根节点所在位置,将中序遍历序列分为两段,左边的是左子树,右边的是右子树。然后递归构造左子树和右子树,最后将左右子树合并到根节点。最后返回根节点即可。

示例1:构造一棵二叉树

假设有一棵二叉树,前序遍历序列为[3, 9, 20, 15, 7],中序遍历序列为[9, 3, 15, 20, 7],构造这棵二叉树的过程如下:

  1. 取前序遍历序列的第一个元素3作为根节点。
  2. 在中序遍历中,找到根节点所在位置,即中序遍历序列中的第二个元素9。
  3. 将中序遍历序列分为两段,左边的是左子树的中序遍历序列[9],右边的是右子树的中序遍历序列[15, 20, 7]
  4. 用左子树的中序遍历序列[9]和前序遍历序列[9]递归构造左子树,得到一个节点9,将其作为根节点的左子节点。
  5. 用右子树的中序遍历序列[15, 20, 7]和前序遍历序列[20, 15, 7]递归构造右子树,得到一个节点20和一个节点7,将20作为根节点的右子节点,将7作为20的右子节点。
  6. 将左右子树合并到根节点3。
  7. 返回根节点3。

最终得到的二叉树如下:

     3
   /   \
  9    20
      /  \
    15    7

示例2:构造一棵完整二叉树

完整二叉树是指除了最后一层节点不满足节点个数为2的幂次方外,其它层的节点个数都是已知的且满足节点个数为2的幂次方。对于一棵完整二叉树,可以使用数组来表示,数组的下标表示节点的编号,节点编号从1开始。

下面是一个构造一棵完整二叉树的示例。

function buildCompleteTree($nums) {
    $n = count($nums);
    $nodes = array_fill(1, $n, null);

    // 构造所有节点
    for ($i = 1; $i <= $n; $i++) {
        $nodes[$i] = new TreeNode($nums[$i - 1]);
    }

    // 构造父子关系
    for ($i = 1; $i <= intval($n / 2); $i++) {
        if ($i * 2 <= $n) {
            $nodes[$i]->left = $nodes[$i * 2];
        }
        if ($i * 2 + 1 <= $n) {
            $nodes[$i]->right = $nodes[$i * 2 + 1];
        }
    }

    return $nodes[1];
}

在上面的代码中,$nums表示二叉树的节点值数组。算法的思想是,首先构造所有节点,然后构造父子关系。节点$i$的左儿子是节点$2i$,右儿子是节点$2i+1$,这是完整二叉树的特点。最后返回根节点即可。

示例:构造一个完整二叉树

假设有一棵完整二叉树,节点值数组为[1, 2, 3, 4, 5, 6],构造这棵完整二叉树的过程如下:

  1. 构造所有节点,得到6个节点,即节点1到节点6。
  2. 构造父子关系,根节点是节点1,左儿子是节点2,右儿子是节点3,节点2的左儿子是节点4,右儿子是节点5,节点3的左儿子是节点6。
  3. 返回根节点1。

最终得到的二叉树如下:

     1
   /   \
  2     3
 / \   /
4   5 6

上述就是构造二叉树的 PHP 示例,希望对你有所帮助。

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