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C++利用递归实现走迷宫

思路概述

递归算法的核心思想是将大问题转化为小问题求解，直到问题的规模缩小到足够小，可以直接解决。对于迷宫问题，我们可以将其看作从起点到终点的路径查找问题。每一步的决策只有两个方向：向上或向右走。因此，我们可以使用递归算法来尝试从起点开始尝试一步一步地走，看看是否能够到达终点。

具体实现

首先，我们需要定义一个迷宫的二维数组，用来表示迷宫的布局。0表示可以通过的路径，1表示障碍物或墙壁。接下来，我们需要定义一个递归函数 solveMaze，该函数会依次尝试向上或向右移动一步，并更新当前位置。如果走到了终点，返回 true，否则返回 false。整个过程可以用下面的伪代码表示：

function solveMaze(maze, x, y, dest_x, dest_y):
    if (x, y) == (dest_x, dest_y):
        return true

    if maze[x][y] == 1:
        return false

    if solveMaze(maze, x+1, y, dest_x, dest_y) == true:
        return true

    if solveMaze(maze, x, y+1, dest_x, dest_y) == true:
        return true

    return false

在实现递归函数时，需要注意以下几点：

1. 首先检查当前位置是否为终点，如果是，则直接返回 true。

2. 然后检查当前位置是否为障碍物，如果是，则返回 false。

3. 尝试向下一行走，如果走到了终点，则返回 true，否则继续尝试另一条路。

4. 尝试向下一列走，如果走到了终点，则返回 true，否则继续尝试另一条路。

5. 如果所有路都走不通，返回 false。

最后，在程序的入口处，我们需要调用 solveMaze 函数，并传入起点和终点坐标。如果返回 true，则说明可以从起点走到终点，否则说明无法到达终点。

示例说明

下面分别给出两个示例说明。

示例一

假设有一个 5x5 的迷宫，地图如下：

0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

起点为左上角（0, 0），终点为右下角（4, 4）。使用上面的递归函数，程序可以得出此迷宫可行路径。

示例二

假设有一个 6x6 的迷宫，地图如下：

0 1 0 1 0 1
0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0

起点为左上角（0, 0），终点为右下角（5, 5）。使用上面的递归函数，程序可以得出此迷宫可行路径。

完整代码

下面是使用 C++ 实现的完整代码：

#include <iostream>
#define N 6

using namespace std;

// 给定迷宫地图，1表示障碍物，0表示可以通过
int M[N][N] = {{0, 1, 0, 1, 0, 1},
               {0, 1, 0, 0, 0, 0},
               {0, 0, 0, 1, 1, 0},
               {1, 0, 1, 0, 1, 0},
               {0, 0, 0, 0, 1, 0},
               {0, 0, 1, 0, 0, 0}};

bool solveMaze(int x, int y, int dest_x, int dest_y) {
  // 如果当前位置是终点，返回true
  if (x == dest_x && y == dest_y) {
    return true;
  }

  // 如果当前位置是障碍物，返回false
  if (M[x][y] == 1) {
    return false;
  }

  // 尝试向下一行走，如果成功则返回true
  if (solveMaze(x + 1, y, dest_x, dest_y)) {
    return true;
  }

  // 尝试向下一列走，如果成功则返回true
  if (solveMaze(x, y + 1, dest_x, dest_y)) {
    return true;
  }

  // 如果两条路都走不通，返回false
  return false;
}

int main() {
  if (solveMaze(0, 0, N - 1, N - 1)) {
    cout << "迷宫可达" << endl;
  } else {
    cout << "迷宫不可达" << endl;
  }
  return 0;
}