C++利用栈实现中缀表达式转后缀表达式

C++利用栈实现中缀表达式转后缀表达式攻略

1. 简介

中缀表达式是我们常见的数学表达式形式，例如2 + 3 * 4。而后缀表达式（也称为逆波兰表达式）是一种不含括号的表达式形式，运算符位于操作数之后，例如2 3 4 * +。本攻略将详细介绍如何使用C++利用栈实现中缀表达式转后缀表达式的算法。

2. 算法步骤

下面是使用栈实现中缀表达式转后缀表达式的算法步骤：

1. 创建一个空栈和一个空字符串用于存储后缀表达式。
2. 从左到右遍历中缀表达式的每个字符。
3. 如果当前字符是操作数（数字），则直接将其添加到后缀表达式字符串中。
4. 如果当前字符是左括号(，则将其压入栈中。
5. 如果当前字符是右括号)，则将栈中的操作符弹出并添加到后缀表达式字符串中，直到遇到左括号为止。注意：左括号不会添加到后缀表达式中。
6. 如果当前字符是操作符（+、-、*、/等），则将其与栈顶操作符进行比较：
7. 如果栈为空或栈顶操作符是左括号，则将当前操作符压入栈中。
8. 如果当前操作符的优先级大于栈顶操作符的优先级，则将当前操作符压入栈中。
9. 如果当前操作符的优先级小于或等于栈顶操作符的优先级，则将栈顶操作符弹出并添加到后缀表达式字符串中，直到栈为空或栈顶操作符是左括号，然后将当前操作符压入栈中。
10. 遍历完中缀表达式后，将栈中剩余的操作符依次弹出并添加到后缀表达式字符串中。

3. 示例说明

示例1

假设我们要将中缀表达式2 + 3 * 4转换为后缀表达式。

1. 创建一个空栈和一个空字符串。
2. 从左到右遍历中缀表达式的每个字符：
3. 2是操作数，直接添加到后缀表达式字符串中。
4. +是操作符，将其与栈顶操作符进行比较，栈为空，直接将+压入栈中。
5. 3是操作数，直接添加到后缀表达式字符串中。
6. *是操作符，将其与栈顶操作符进行比较，栈顶操作符+的优先级小于*，将*压入栈中。
7. 4是操作数，直接添加到后缀表达式字符串中。
8. 遍历完中缀表达式后，将栈中剩余的操作符依次弹出并添加到后缀表达式字符串中。栈中只剩下+，将其弹出并添加到后缀表达式字符串中。
9. 最终得到后缀表达式2 3 4 * +。

示例2

假设我们要将中缀表达式(2 + 3) * 4转换为后缀表达式。

1. 创建一个空栈和一个空字符串。
2. 从左到右遍历中缀表达式的每个字符：
3. (是左括号，将其压入栈中。
4. 2是操作数，直接添加到后缀表达式字符串中。
5. +是操作符，将其与栈顶操作符进行比较，栈为空，直接将+压入栈中。
6. 3是操作数，直接添加到后缀表达式字符串中。
7. )是右括号，将栈中的操作符弹出并添加到后缀表达式字符串中，直到遇到左括号为止。弹出+并添加到后缀表达式字符串中。
8. *是操作符，将其与栈顶操作符进行比较，栈顶操作符+的优先级小于*，将*压入栈中。
9. 4是操作数，直接添加到后缀表达式字符串中。
10. 遍历完中缀表达式后，将栈中剩余的操作符依次弹出并添加到后缀表达式字符串中。栈中只剩下*，将其弹出并添加到后缀表达式字符串中。
11. 最终得到后缀表达式2 3 + 4 *。

4. 总结

通过以上步骤，我们可以使用C++利用栈实现中缀表达式转后缀表达式。这个算法可以处理包含括号和不同优先级操作符的中缀表达式，并将其转换为等价的后缀表达式。