20.共轭函数

 

机器学习之凸优化基础二

机器学习之凸优化基础二

机器学习之凸优化基础二

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21.凸优化

优化问题的基本形式

告诉几个等式约束求最值

机器学习之凸优化基础二

 

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局部最优问题

机器学习之凸优化基础二

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22.非凸优化问题的变形

机器学习之凸优化基础二

23.对偶问题

机器学习之凸优化基础二

24.Lagrange对偶函数(dual function)

Lagrange 对偶函数

机器学习之凸优化基础二

若没有下确界,定义:

机器学习之凸优化基础二

根据定义,显然有:对∀λ>0,∀v,若原优化问题有最优值p*,则

机器学习之凸优化基础二

进一步:Lagrange对偶函数为凹函数。(任何一个凸函数加上一个负号就是一个凹函数

机器学习之凸优化基础二

求原函数的最小值,可以转化为求对偶函数的最大值(左侧取值后对应到右侧的图像就是其对偶函数)

25.