详解Redis数据结构之跳跃表

什么是跳跃表

跳跃表(Skiplist)是Redis中用于实现有序集合(sorted set)的底层数据结构之一。它是一种可以替换平衡树的数据结构，具有插入、删除、查找等操作的时间复杂度都为O(log N)，并且实现起来比平衡树要简单。

跳跃表的实现原理

跳跃表由若干个节点组成，其中第一个节点为表头，最后一个节点为表尾，每个节点中保存一个分值以及指向下一个节点的指针。

除了每个节点的指针指向下一个节点，还会额外的保存一个指向当前节点“顶层”的指针，这个指针可以使跳跃表更快地进行搜索、插入和删除操作。

跳跃表通过使用不同层次(level)的指针来进行节点之间的连结，每个节点的level可以通过随机算法生成，用户可以通过调整跳跃表的节点level的个数来平衡搜索效率和空间占用。

在跳跃表中，节点按照分值大小从小到大排序，可以快速找到指定范围内的节点。

跳跃表的基本操作

• 插入节点

在Redis中，插入节点操作通过zslInsert函数实现，其基本的流程为：

1. 从表头开始遍历跳跃表的每一层，找到前一个节点的位置
2. 生成一个随机值作为新节点的level
3. 根据新节点的level，创建新节点
4. 将新节点插入到每一层的前一个节点位置

示例代码：

void zslInsert(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
    int i, level;

    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        /* store rank that is crossed to reach the insert position */
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
        while (x->level[i].forward &&
                (x->level[i].forward->score < score ||
                 (x->level[i].forward->score == score &&
                  compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj)<0))) {
            rank[i] += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x;
    }
    /* we assume the element is not already inside, since we allow duplicated
     * scores, and the re-insertion of score and redis object should never
     * happen since the caller of zslInsert() should test in the hash table
     * if the element is already inside or not. */
    level = zslRandomLevel();
    if (level > zsl->level) {
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;
            update[i] = zsl->header;
            update[i]->level[i].span = zsl->length;
        }
        zsl->level = level;
    }
    x = zslCreateNode(level,score,obj);
    for (i = 0; i < level; i++) {
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
        update[i]->level[i].forward = x;
        /* update span covered by update[i] as x is inserted here */
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }
    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;
    zsl->length++;
}

• 删除节点

在Redis中，删除节点操作通过zslDeleteNode函数实现，其基本的流程为：

1. 从表头开始遍历跳跃表的每一层，找到待删除节点的前一个节点的位置
2. 通过前一个节点找到待删除的节点
3. 从每一层上删除此节点

示例代码：

int zslDelete(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
    int i;

    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
        while (x->level[i].forward &&
                (x->level[i].forward->score < score ||
                 (x->level[i].forward->score == score &&
                  compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj)<0))) {
            rank[i] += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x;
    }
    /* We may have multiple elements with the same score, what we need
     * is to find end of the duplicates so we can remove the nodes between
     * start and end. */
    x = x->level[0].forward;
    if (x && score == x->score && equalStringObjects(x->obj,obj)) {
        for (i = 0; i < zsl->level; i++) {
            if (update[i]->level[i].forward == x) {
                update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1;
                update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;
            } else {
                update[i]->level[i].span -= 1;
            }
        }
        if (x->level[0].forward)
            x->level[0].forward->backward = x->backward;
        else
            zsl->tail = x->backward;
        while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)
            zsl->level--;
        zsl->length--;
        zslFreeNode(x);
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

跳跃表的示例应用

跳跃表在Redis中被广泛应用于实现排序、排名、排行榜等功能，下面我们以排行榜功能为例，进一步示范跳跃表的应用。

示例1：实现排行榜功能

我们假设有一个在线游戏网站，我们需要实现一个排行榜功能，排行榜根据用户的游戏得分进行排名。

首先，我们可以通过跳跃表实现快速地插入、删除、查找操作，用户游戏得分越高，则其在跳跃表中节点的分值越高。

示例代码：

typedef struct player {
    robj *name;
    double score;
} player;

/* 插入用户的游戏得分 */
void playerAdd(zskiplist *zsl, double score, robj *name) {
    player *p = malloc(sizeof(*p));
    p->score = score;
    p->name = name;
    zslInsert(zsl, score, p);
}

/* 删除用户 */
void playerRemove(zskiplist *zsl, player *p) {
    zslDelete(zsl, p->score, p->name);
    free(p);
}

/* 根据排名获取用户 */
player *playerAtRank(zskiplist *zsl, int rank) {
    zskiplistNode *node = zslGetElementByRank(zsl, rank);
    if (node == NULL) {
        return NULL;
    } else {
        return node->obj;
    }
}

/* 获取用户的排名 */
int playerRank(zskiplist *zsl, player *p) {
    return zslGetRank(zsl, p->score, p->name);
}

示例2：实现商品推荐功能

我们尝试通过跳跃表实现商品推荐功能，商品被推荐的概率与其在跳跃表中的分值大小成正比，分值越高的商品，则其被推荐的概率越大。

我们可以通过在跳跃表中插入商品，以商品价格为分值，来实现快速地抽取推荐商品。

下面是示例代码：

typedef struct item {
    robj *name;
    double price;
} item;

/* 插入商品到跳跃表中 */
void itemAdd(zskiplist *zsl, double price, robj *name) {
    item *p = malloc(sizeof(*p));
    p->price = price;
    p->name = name;
    zslInsert(zsl, price, p);
}

/* 从跳跃表中抽取推荐商品 */
item *itemPick(zskiplist *zsl) {
    double prob, score = (double) rand() / RAND_MAX;
    zskiplistNode *node;

    /* 产生随机数score，以此判断要被抽中的商品 */
    node = zsl->header->level[0].forward;
    while (node) {
        /* 获取抽中该商品的概率 */
        prob = (node->score / zsl->length) * node->obj->price / 100;
        if (score < prob) {
            return node->obj;
        }
        score -= prob;
        node = node->level[0].forward;
    }
    /* 如果一直没有找到符合要求的商品，返回最后一个商品 */
    return node == NULL ? zsl->tail->obj : node->obj;
}

总结

跳跃表是一种高效的数据结构，它可以用于实现有序集合、排行榜、商品推荐等操作，其底层实现简单、操作高效，被广泛应用于Redis中。了解跳跃表的实现原理和基本操作可以帮助我们更好地使用Redis，提高编程效率。