神经网络与深度学习（三）：循环神经网络网络

给神经网络增加记忆能力

前馈神经网络：

• 相邻两层之间存在单向连接，层内无连接
• 有向无环图
• 输入和输出的维数都是固定的，不能任意改变
• （全连接前馈网络)无法处理变长的序列数据

可计算问题：

时延神经网络：

时延神经网络(Time Delay Neural Network,TDNN)

建立一个额外的延时单元，用来存储网络的历史信息（可以包括输入、输出、隐状态等)

[boldsymbol{h}_{t}^{(l)}=fleft(boldsymbol{h}_{t}^{(l-1)}, boldsymbol{h}_{t-1}^{(l-1)}, cdots, boldsymbol{h}_{t-K}^{(l-1)}right)
]

这样，前馈网络就具有了短期记忆的能力。

自回归模型（Autoregressive Model,AR）

一类时间序列模型，用变量y的历史信息来预测自己

[boldsymbol{y}_{t}=w_{0}+sum_{k=1}^{K} w_{k} boldsymbol{y}_{t-k}+epsilon_{t}
]

(epsilon_{t} sim Nleft(0, sigma^{2}right))为第t个时刻的噪声

有外部输入的非线性自回归模型(Nonlinear Autoregressive with Exogenous Inputs Model,NARX)

[boldsymbol{y}_{t}=fleft(boldsymbol{x}_{t}, boldsymbol{x}_{t-1}, cdots, boldsymbol{x}_{t-K_{x}}, boldsymbol{y}_{t-1}, boldsymbol{y}_{t-2}, cdots, boldsymbol{y}_{t-K_{y}}right)
]

其中f(·)表示非线性函数，可以是一个前馈网络.

(K_x)和(K_y)为超参数.

非线性自回归模型

循环神经网络

循环神经网络通过使用带自反馈的神经元，能够处理任意长度的时序数据。

循环神经网络比前馈神经网络更加符合生物神经网络的结构。
循环神经网络已经被广泛应用在语音识别、语言模型以及自然语言生成等任务上。

图灵完备(Turing Completeness)是指一种数据操作规则，比如一种计算机编程语言，可以实现图灵机的所有功能，解决所有的可计算问题。

一个完全连接的循环神经网络可以近似解决所有的可计算问题。

作用

• 输入-输出映射
  • 机器学习模型（本节主要关注这种情况）
• 存储器
  • 联想记忆模型
• 参考蒲公英书第8.6节

应用到机器学习

序列到类别

真实情况：b

e.g.情感分类

同步的序列到序列

e.g.中文分词

e.g.信息抽取

从无结构的文本中抽取结构化的信息，形成知识

e.g.语音识别

异步的序列到序列

e.g.机器翻译

参数学习与长程依赖问题

参数学习

机器学习

给定一个训练样本(x,y),其中
长度为T的输入序列(boldsymbol{x}=boldsymbol{x}_{1}, cdots, boldsymbol{x}_{T})
长度为T的标签序列(boldsymbol{y}=boldsymbol{y}_{1}, cdots, boldsymbol{y}_{T})

时刻t的瞬时损失函数为

[mathcal{L}_{t}=mathcal{L}left(y_{t}, gleft(boldsymbol{h}_{t}right)right)
]

总损失函数

[mathcal{L}=sum_{t=1}^{T} mathcal{L}_{t}
]

计算梯度

[begin{aligned}
boldsymbol{z}_{t} &=boldsymbol{U} boldsymbol{h}_{t-1}+boldsymbol{W} boldsymbol{x}_{t}+boldsymbol{b} \
boldsymbol{h}_{t} &=fleft(boldsymbol{z}_{t}right)
end{aligned}
]

$$
begin{aligned}
frac{partial mathcal{L}}{partial boldsymbol{U}} &=sum_{t=1}^{T} frac{partial mathcal{L}_{t}}{partial boldsymbol{U}} \
frac{partial mathcal{L}_{t}}{partial boldsymbol{U}} &=sum_{k=1}^{t} frac{partial mathcal{L}_{t}}{partial boldsymbol{z}_{k}} boldsymbol{h}_{k-1}^{top} \
&=sum_{k=1}^{t} delta_{t, k} boldsymbol{h}_{k-1}^{top}
end{aligned}
$$

[begin{aligned}
delta_{t, k} &=frac{partial mathcal{L}_{t}}{partial boldsymbol{z}_{k}} \
&=frac{partial boldsymbol{h}_{k}}{partial boldsymbol{z}_{k}} frac{partial boldsymbol{z}_{k+1}}{partial boldsymbol{h}_{k}} frac{partial mathcal{L}_{t}}{partial boldsymbol{z}_{k+1}} \
&=operatorname{diag}left(f^{prime}left(boldsymbol{z}_{k}right)right) boldsymbol{U}^{top} delta_{t, k+1}
end{aligned}
]

随时间反向传播算法(BackPropagation Through Time,BPTT)

[begin{aligned}
frac{partial mathcal{L}_{t}}{partial boldsymbol{U}} &=sum_{k=1}^{t} delta_{t, k} boldsymbol{h}_{k-1}^{top} \
delta_{t, k} &=operatorname{diag}left(f^{prime}left(boldsymbol{z}_{k}right)right) boldsymbol{U}^{top} delta_{t, k+1} \
&=prod_{tau=k}^{t-1}left(operatorname{diag}left(f^{prime}left(boldsymbol{z}_{tau}right)right) boldsymbol{U}^{top}right) delta_{t, t}
end{aligned}
]

长程依赖问题(Long-Term Dependencies Problem)

由于梯度爆炸或消失问题，实际上只能学习到短周期的依赖关系。

如何解决长程依赖问题？

• 循环神经网络在时间维度上非常深！
  • ​ 梯度消失或梯度爆炸
• 如何改进？
  • ​ 梯度爆炸问题
    • ​ 权重衰减
    • ​ 梯度截断
  • 梯度消失问题
    • 改进模型

残差网络？

门控机制

控制信息的累积速度，包括有选择地加入新的信息，并有选择地遗忘之前累积的信息。

基于门控的循环神经网络(Gated RNN)

• 门控循环单元GRU
• 长短期记忆网络LSTM

GRU

门控循环单元(Gated Recurrent Unit,GRU)

长短期记忆神经网络(Long Short-Term Memory,LSTM)

LSTM的各种变体

深层循环神经网络

堆叠循环神经网络（Stacked）

双向循环神经网络

循环神经网络小结

• 优点：

  • 引入（短期)记忆

  • 图灵完备

• 缺点：

  • 长程依赖问题

  • 记忆容量问题

  • 并行能力

循环网络应用

语言模型

自然语言理解：一个句子的可能性/合理性

基于序列到序列的机器翻译:一个RNN用来编码,另一个RNN用来解码

写字、签名、对话系统...

扩展到图结构

递归神经网络(Recursive Neural Network)

递归神经网络实在一个有向图无循环图上共享一个组合函数

退化为循环神经网络

图数据

图网络

对于一个任意的图结构G（V,E)

更新函数

[begin{aligned}
mathbf{m}_{t}^{(v)} &=sum_{u in N(v)} fleft(mathbf{h}_{t-1}^{(v)}, mathbf{h}_{t-1}^{(u)}, mathbf{e}^{(u, v)}right) \
mathbf{h}_{t}^{(v)} &=gleft(mathbf{h}_{t-1}^{(v)}, mathbf{m}_{t}^{(v)}right)
end{aligned}
]

读出函数

[mathbf{y}_{t}=gleft(left{mathbf{h}_{T}^{(v)} mid v in mathcal{V}right}right)
]

原创作者:孤飞-博客园
原文链接：https://www.cnblogs.com/ranxi169/p/16873036.html